1樓：nnnn123456789
已知兩個整數m, n
這兩個整數的最大公因子記為d.
G= 為這兩個整數生成的群
容易驗證G+是Z+的真子群，進而是迴圈群(取最小正元)故存在某個g使得G=gZ。
由於m,n均在G中，故g是m,n的公因子，故g整除d。
而m,n都是d的倍數，所以xm+yn均為d的倍數，即G中所有元素均為d的倍數，故g是d的倍數
因此g=d(或者g=-d)
所以d也能表示成mx+yn的形式。
2樓：
抄書設集合
1.先證明 :
由 不全為 可知 使得,且屬於 ，那麼 ，故兩個數終必有乙個為正整數。
即 。由正整數集的良序性可知一定存在最小元 ，令2.再證明 是 的公約數
由帶餘除法得 ，故
由 的最小性可知 ，即 .同理可證 ，故 為 公約數3.證明
設 是 的任意公因子，那麼 得到 即 故 為最大公因子，即綜上: 使得
3樓：Vain
不妨設（x，y）=1，
下證：存在a，b，使得ax+by=1
考慮x，2x，....，（y-1）x這y-1個數，顯然兩兩不同餘，所以構成模y縮系，
因此存在a，使ax模y餘1，即ax=1-by，證畢
4樓：寨森Lambda-CDM
答乙個吹水題，一般書上都有的。按如下路徑證明：
先證明 是歐幾里得整環（有帶餘除法）。思路：用良序原理（良序原理可以視作 的定義的一部分）
再證明 是主理想整環。（所有的歐幾里得整環都是主理想整環）對於 而言，思路是：首先可以證明 的理想必含有 。
如果非平凡，可以證明必含有正數。設最小的正數是 。然後證明所有 都在理想中，再利用帶餘除法，所有不是 的倍數的都不會在理想中。
所以所有理想都是由乙個元素生成的，即主理想。）
最後證明Bezout定理。（主理想整環上都有Bezout定理）思路是：對於 ，考慮 ，它是理想，故一定是主理想，假設由 生成（不妨設 0" eeimg="1"/>）。
去證明 ，並且所有公因子都整除 。這就證明了 。所以 會有整數解，因為
5樓：宣永和
裴蜀定理用碾轉相除法是找公因子。永和二元一次方程整數解也用輾轉相除，實際也是有公因子判定有無解。也能找出公因子。
證明根據永和定理：二項和差非公因子不相容，公因子存在定理。即a±b=c，c內沒有a、b非公因子，有a、b公因子。
根據公因子在和差情況下一直存在，就能證明。（這定理我叫因子和差不相容定理）。比如2×3+2×4×5=2×23，公因子2存在，3、4、5在結果c內就沒有了
什麼是貝亞蒂定理？
何冬州楊巔楊豔華典生 貝亞蒂定理 Beatty s theorem 若w為正無理數，則int n nw 與int n n w n為正整數 恰好 遍歷所有正整數。或者說，設x和y為正無理數，使得1 x 1 y 1即xy x y，則 nx 和 ny n為正整數 合起來恰好遍歷正整數集，即恰好不重複不漏的...
請問貝斯如何內錄？
金石開 貝斯基本都是高阻抗非平衡樂器。如果要內錄，選擇音效卡時盡量挑選帶hi z選項的。專門面向高阻抗非平衡樂器輸入，可能帶乙個吉他的小標誌可能直接寫hi z字樣 如果音效卡沒這個選項，最好自己搞乙個DI，如果音效卡帶幻象供電可以搞被動的DI，否則得用主動的DI。目前市面上有很多帶DI功能的prea...
請問你對於貝隆夫人 伊娃 貝隆的評價如何？
中中國人民對於曼德拉或者貝隆這樣人一般評價不會太高西方人喜歡的我們反對 西方人反對的我們喜歡 中中國人精明實惠，可以不要權利，可以不要自由，但不能沒有關乎於自己的實際利益。西方人恰恰相反，沒有誰對誰錯，只是在不同的國家，不同的主義面前，會有不同的評價。不管你怎麼評價，至少阿根廷紙幣上印的是貝隆夫人。...