電子系學生初學量子力學看不懂怎麼辦?

時間 2021-05-11 14:49:55

1樓:徐慎行

學不懂是正常的,第一遍覺得自己學明白了,那多半是沒學明白。

量子力學,說淺也淺,說深也深。一般來講,第一次學很容易迷惑於諸如「不確定性原理」「波粒二象性」之類的概念。關於這些東西的理解,更多地有關於物理理解能力的積累,不是一天兩天能明白的。

我的建議是,跟著你的老師走,不要強求所有東西都能聽明白。作業認真做,實在不會可以抄,但一定要認真抄,抄明白。先把這門課通過,過了之後再回來刷一遍課本。

這個時候很多東西你一下子就明白了。

2樓:冬季銀河

如果想對量子力學有更深刻的理解,建議先看一點點分析力學。只有在對分析力學有一定的了解之後,你才能將分析問題的思路從經典物理中的 「 受力分析 — 牛頓定律 — 運動方程 」 轉換到 「 哈密頓量—定態薛丁格方程 」.

就我的經驗而言,物理學的高年級課程的乙個比較突出的特點是特別關注系統的哈密頓量以及拉氏量,而這些都是分析力學裡的概念。

雖然也可以直接硬記一些量子力學的基本結論以及方法,但最重要的還是要理解這些方法背後的物理影象。為了更清晰的了解這些物理影象,你需要乙個從經典的牛頓力學到分析力學的過渡,要將兩種方法給融匯起來,體會到分析力學是一種比牛頓力學更具普適性的分析方法。

據乙個更加具體的例子:你會發現,高中以及大物中的力學學習過程中,一般是先進行向量的分析,有了一些向量之後,再去研究能量等標量(當然,這個順序並不是絕對的)。但在分析力學中,一般是先得到諸如拉氏量、哈密頓量的標量,再通過這些標量將向量的分量方程(拉氏方程或哈密頓正則方程)寫出來。

量子力學可以看作是做的這樣的一種推廣:在經典力學中,我們知道了系統的哈密頓量之後,可以得到系統在相空間(廣義座標及廣義動量為基矢的空間)的演化規律;而在初等的量子力學中,一旦知道了哈密頓量,便可得到系統的態的演化規律。

理論上來說,一旦理解了薛丁格方程如何去依賴於哈密頓量,以及波函式的物理意義,那麼剩下的就都是一些數學問題了。如果是通過代數法學習,那麼你會發現,基本可以把量子力學視為線性代數的高階應用了;如果是通過解析法,那麼基本上用到的就是數理方法裡面的內容。

當然,除了波函式以外,如果想要對量子力學的數學描述有更深刻的體會,就必須要了解一下「態」與「表象」的概念。站在這個層次上看,你會發現:最初所用的波函式,其實是系統的態在座標表像下的分量。

這樣就可以對薛丁格方程有更深刻的體會了:它只在取座標表像下才是最初所學習的薛丁格方程,給定不同的表象,可以得到具體形式上存在差異的微分方程。一般地,到了這個地步後,我們將會用狄拉克符號來進行方程的書寫以及各種推導,而不會像最開始一樣,使用具體的波函式。

(關於狄拉克符號,建議參考一下科恩的量子力學教材)

3樓:治治

不要帶著懷疑的態度去學,去接受去包容它,遵循它的法則。會解無限深勢阱,諧振子微擾,用狄拉克符號,了解一些線性代數的內容就夠了。最重要的是用和經典不同的眼光看待它,不僅要注重數學上的表達,更重要的是其物理內涵。

書的話,曾謹言先生那本不建議入門使用,郎道那本雖然厚但是解釋的更為清楚

4樓:葦岸

大二物理專業來答

幾乎所有人在剛開始接觸量子力學的時候都會冒出非常多的疑惑。

比如不確定原理,比如波函式的坍縮,比如態疊加。

這是因為它的基本概念與經典差別非常大。量子力學中的力學量用算符描述帶來了非常多奇怪的性質。

但是這些概念其實根植於堅實的數學基礎j上,比如無窮維的希爾伯特空間,比如泛函,比如微分運算元的本徵值理論。

在我剛開始學量子力學的時候也充滿了疑惑,但是我後來才明白其實經驗只是習慣的產物,當我們的經驗無法解釋世界的時候,那就是會有新的學科出現,而它會對我們的舊的觀念造成非常大的衝擊。比如牛頓的萬有引力統一了天上與地上,讓同時代的人感覺是神的學問,達爾文的進化學說則「衝進了天堂,殺死了上帝和天使」

因此要學會去習慣它,而不是去理解它。等到你習慣它的時候你也就理解了。正如馮,諾依曼所說

我並不學習數學,我只是在習慣它。

而我是直到後來選修了高等量子力學之後才算是對於量子概念有了一些理解,因為高量更像乙個公理化的體系。你會感覺它的體系更加嚴謹,符號更加自然,而且用狄拉克符號構建起來的體系物理影象更加清晰,也就慢慢欣賞了用代數語言構建的量子力學的美

所以我的建議是,不求甚解。初學量子的時候不要太專注於它奇怪的哲學問題。用你的數學直覺去把握這門學科的邏輯。

首先會算,在這個方面格里菲斯是最好的教材,好好做一下它裡面的習題。等到你習慣了它的思考方式後,你自然也就理解了這門學科。

5樓:Friedrich Chen

一開始學量子力學,不要想著把它「學懂」,這樣吃力而不討好,尤其是本科階段的量子力學,本來的目的就是讓你對量子力學有乙個初步的認知,而非讓你「學懂」量子力學。

所以我挺推薦第一次學量子力學的人用Griffith那本《量子力學導論》,正好這本書也是很多人量子力學的「初戀」,它能讓你朦朧地體會到量子力學裡各種美好而神奇的概念,而且你也不會過多地被一些細節的東西所牽絆。認認真真讀完《量子力學導論》,好好做好課後習題,補充習題選做一些,你會粗略的明白什麼是不確定性原理;知道怎麼在各種情況下解一維的薛丁格方程,從而知道主導量子力學的方程和經典的方程的不同;在氫原子模型的求解中隱約感受到一點對稱性和自旋的概念;在形式理論的簡介中了解到什麼是希爾伯特空間,什麼是表象,為什麼量子力學的語言是線性代數;還有微擾論和散射理論的介紹,都會讓你略微窺到一點量子世界的神奇。

這就像初戀一樣,朦朧而又美好,你不知道什麼是愛情,但是你卻能體會到它是美麗的,甘甜的,同時在這個過程中又是有點煎熬的,在你一次次地解決了《量子力學導論》中給了你很多提示的習題後,你算是略微嘗到了一點點愛情(量子力學)的甜美。不過,初戀終究只能成為回憶,就像這本書終究也只是乙個過渡,它讓你在不至於失去興致的情況下,略微了解了什麼是量子力學,它的使命也就達到了,就像你和初戀終究會分開,走向不同的人生旅途。

當你真正需要「學懂」量子力學的時候,各種高等量子力學的教材就成為了你的選擇,Sakurai的《現代量子力學》,Shankar的《量子力學原理》,喀興林的《高等量子力學》,甚至狄拉克的《量子力學原理》,它們總有一款適合你,會牽著你的手帶你走進量子力學的殿堂,像極了最後和你走過一生的人。我讀的是Sakurai的《現代量子力學》,和Griffith的《量子力學導論》那種一上來就花式解薛丁格方程的展開方式完全不同,Sakurai的書,就如同他的名字「櫻花」一樣,輕盈而又香甜,先從量子力學的基本假設和一些實驗結果開始講起,用經典的電磁波作為模擬,一點點地給你展開為什麼量子是用波函式來描述的,為什麼波函式代表概率幅,為什麼有用向量和矩陣來描述態和算符的這種表示,一切清晰而又自然;這本書深入地講解了量子力學的對稱性,並在這之中順手匯出了薛丁格方程,讓這個方程一點也不突兀,它自然而然地成為了主導量子世界的方程,同時自旋的匯出也變得很自然;這本書對於各種圖景,各種變換的講解尤其精彩,還涉及了很多深入一些的內容(比如初步的多體物理量子場論的內容),一路讀下來你會發現,自己不知不覺地就走過了這麼一條漫長的路。

這些高量教材,就像是最後和你一起走過一生的人,在進行高等量子力學的學習時,曾經懵懂的少年會慢慢長大,知道什麼是責任,什麼是承諾,什麼是犧牲,一改初戀時的青澀。真的好好讀下來高等量子力學以後,乙個人才能勉強說自己,「讀懂了一點」量子力學。而真正要「讀懂」量子力學,可能需要在未來的科研中反覆地咀嚼思考,才能理解量子力學的神秘與偉大吧,就像只有走過了一生,才能知道什麼是愛情。

總而言之,不要急,慢慢來,先從解薛丁格方程做起,在《量子力學導論》的學習中,對量子力學的大致思維方式有乙個簡單的理解,然後再去看一些高等量子力學的教材,這會對你學習量子力學,並初步擁有利用量子力學來進行科學研究的能力大有裨益。

6樓:Peter Tam

我猜題主的意思是,

大學物理系學生,按照課程安排該學習量子力學了。但是上了一段時間的課之後感覺沒有學進去?

之前的課程基本都屬於經典物理學內容,量子力學是第乙個進入現代物理學的課程。當年我對它感興趣也是因為如此。

開始沒學進去,或者是沒學懂沒關係。可以換一本教材,作為參考書來讀。不行就再換一本教材,說不定哪一本就能適合你,也許你就理解,讀懂了。

量子力學作為現代物理的一套理論,確實跟經典物理不同。只有理解了它的概念和理論,才能真正理解它。

補充說明了?

既然是電子系的,那麼量子力學就沒有什麼實用的意義。但是作為豐富知識,培養能力為目的來說,好好學學還是很有意義的。

其實估計課程內容不會太多,因為物理和數學基礎學的都不夠,所以很難完全講清楚。或許題主的感覺就是因為課程內容不能完全說清楚的原因所致。

既然如此,沒有足夠的數學基礎也沒關係,也就不可能要求完全搞清楚量子力學。建議多在理解概念上下點功夫,不必太在意理論推導的細節。只要初步理解即可。

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