1樓：哈哈哈
標準形式：（a1x+b1）（a2x+b2）=a1a2x^2+（a1b2+a2b1）x+b1b2
經過觀察發現x^2項的因式和常數項的因式分別相乘和相加後的結果是x項的係數。
而十字相乘的原理也就是整式乘法的逆向思維。
2樓：狡黠的月光
就是，ax＋bx＋c
p \ /q
s/ \t
ps＝a
qt＝c
pt＋qs＝b
其實我也不太懂。。。
3樓：
二次三項因式分解就是找到四個數的問題
把等式右邊展開
比較係數可知要滿足
就是說要把和拆成兩個數的乘積，而且還要滿足第二個式子。第二個式子就是交叉相乘然後相加。怕中學生腦子裡算麻煩，於是有了十字相乘法，讓你畫十字，這樣好理解好計算一下。
這圖就是常見的十字相乘時畫的圖。第一列其實就是第乙個等式，第三列就是第三個等式。做交叉相乘就是第二個等式。一般第一，第三列比較好拆，拆完後驗算交叉相乘比較麻煩。
假設我們已經拆完了且驗算正確了，回想一下是怎麼寫成兩個一次項的乘積的？我們是橫著寫的，即。此時也就達到了因式分解的任務。
4樓：悠林
！！！宣告！！！： 我也是從網上貼上來的，繁體字，湊合看吧
昨天前赴香港數學教育學會的周年聚會，會上有梁子傑老師的演講。其中說到乙個例項：該如何教一般學生有關二次三項代數式的因式分解方法。
筆者聽了以後，有點慚愧，事緣過去一直只是死記著十字相乘法來處理這類因式分解，個中的原理，是並無深究過。
除了用十字相乘法，也有些高手會直接拆項。比如說是6x2＋23x＋20，他可以憑經驗以至直覺拆成6x2＋8x＋15x＋20，然後便有2x(3x＋4)＋5(3x＋4)，於是下一步便可分解成功，得到(2x＋5) (3x＋4)。但對於初學因式分解的學生，最不明白的是，如何決定23x須拆成8x＋15x而不是別的6x＋17x或10x＋13x之類的呢？
經梁子傑老師解說後，筆者明白了，拆項法和十字相乘法的原理都是一樣的，而拆項法應該是更基本的，至於如何拆項，其實也能有跡可尋的，只需了解其原理便行。
且從最基本的公式說起：
ac＋ad＋bc＋bd
a(c＋d)＋b(c＋d)
a＋b) (c＋d)
請注意，ac＋ad＋bc＋bd式子中，首尾兩項（紅色）跟居中兩項（藍色）都是齊備了a、b、c、d四個數的。由此可知，首尾兩項的積，跟居中兩項的積是相等的，都是abcd。據這個原理，就可以幫助我們判斷二次三項式應如何拆項來作因式分解。
用回6x
2＋23x＋20作例子。這種二次三項式，居中的兩項因能相加而變成一項，但首尾兩項卻沒有變動過，將其係數相乘，是6×20＝120，根據剛才所說的原理，現在我們要尋找兩個數□和■，二者相乘同樣是120，二者相加須是23。實際做法是把120分解成兩數相乘，看看哪一對數恰好滿足之前所說的兩個條件：
□＋■＝23；□×■＝120。以試錯的方法，最後總會找到，僅有8和15這對數能同時滿足那兩個條件。換句話說，我們只有把23x拆成8x＋15x，這個二次三項式才能順利分解。
十字相乘法（如下圖）乃是上述拆項法的改良，實質上也是要重新配置（尋找）出a、b、c、d四個係數，但方法上精妙多了。梁老師說，學生掌握了拆項的原理後，可以嘗試同時使用拆項法及十字相乘法，這樣，會較易明白十字相乘法的使用竅門。梁老師把分解二次三項式的功力分成四個級別，「初階」是明白拆項的原理並能實際使用，「高階」是拆項與十字相乘法一起使用而無困難，「高階」是能僅是用十字相乘法就可以分解二次三項式。
「超級」的，又或是手中無劍心中亦無劍的境界，是連十字相乘法都不必用，見到某個二次三項式便能夠直接寫出因式分解的答案！
無奈的是，現時香港的數學教學只要求學生掌握十字相乘法，認為這是最基本的，誰知這是二次三項式分解中的「高階」方法，一點都不基本。事實上，想起小女以前中學時便始終感到十字相乘法難以掌握，而那時筆者也是知其然而不知其所以然，如果當時明白了這些，應可幫助她好好地掌握吧。
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