1樓：aluea
因為力矩吧
手對木棍的作用力，可以分解為沿棍切線的力和垂直於棍子的力。
不考慮切線的力(頂著牆掰)，可以簡化為乙個角力的轉動問題。
你的力矩越大，同樣一分力對方需要更多的力來對抗；當對方的力量不夠時，木棍也就斷了。
顯然越長的木棍，力矩越大。
2樓：沒有遺憾不算完美
因為長桿的線剛度 i小，從結構工程的角度來解答一下，學過土木工程或結構工程的應該容易接受我的解釋。
長短木棍的粗細相同，兩根木棍作為受彎構件的截面尺寸相同，截面的抗彎剛度 EI相同。而相較於短桿，長木棍的長度 L大。在抗彎剛度 EI相同的情況下，長度 L越大，長桿的線剛度 i越小。
那麼長桿的線剛度小到底意味著什麼呢？在受到同樣大小的彎矩作用下，線剛度小的長桿會有比短桿更大的撓度和變形。
那麼有人會問了：難道變形和撓度大就破壞了嗎？恭喜你問到了點子上！
事實上，人在折斷木棍的時候，不僅僅會給木棍施加彎矩，還會給木棍施加乙個軸向的作用力，這時由於長桿的撓度更大，軸向力引起的附加彎矩就更大。
這樣，在原本彎矩相同的情況下，長桿所受到的附加彎矩更大，從而更容易被折斷。答畢。
PS:混凝土框架結構設計中，柱子的承載力計算要乘以乙個折減係數，就是考慮到了上面我所說的因素。在結構工程專業上對於這種現象，有乙個專業術語叫」做 效應「。
3樓：蒼原雪
難得碰到乙個這麼貼合我專業的問題。
@中科院物理所 的回答引用了正確的理論，但我認為並未完全貼合實際，所以不夠全面。相比之下我更同意 @Huxley 的觀點：更長的木棍更易受外力屈曲，進而被折斷。
我們考慮乙個理想情況：乙個人雙手握住木棒兩端，試圖用力折斷木棒：
用 PPT 畫的，比較潦草，見諒見諒
由於手臂與肩膀的結構，當乙個人試圖折斷木棍時，一方面會將木棍撅成圖示下凹函式的形狀，這會給木棍施加一對力矩；另一方面會試圖以肩膀為圓心向下旋轉夾緊雙臂，對木棍施加一對壓縮的軸力。而木棍的折斷則是這兩個因素共同作用的結果。
我們考慮不同長度的木棍在這兩個作用下的受力情況：
PPT 真好用，5 分鐘出圖
無論長短（只要是人能用這個姿勢握住的長度），人手會對木棍的兩端分別施加一對剪力 (Shear force)，如圖中的黃色箭頭對。其中大拇指位置向上，小拇指側手掌邊緣向下。這便是 @中科院物理所 回答中的左右兩對剪力。
而由於人手的尺寸不會發生改變，因此這樣的一對剪力之間的距離就大約是手的寬度，不會隨木棍長度發生變化——剪力產生力矩的大小僅由剪力大小影響。
這對剪力會對木棍兩端施加一組力矩 (Moment)，即圖中的紅色箭頭對（它與黃色箭頭是同一種作用的不同抽象方式）。這組力矩會使木棍位於兩手之間的部分全部均勻地受到與此力矩相同大小的力矩的作用，詳見如何繪製彎矩圖 (Bending moment diagram)。這個均勻的力矩作用會使木棍產生彎曲，為後來發生屈曲 (Buckling) 時的失穩埋下了伏筆。
除去以上的剪力、力矩外，人手對木棍施加的第二組作用為一對壓縮的軸力 (Axial force)，即圖中的藍色箭頭對。這個軸力是木棍會發生屈曲的根本原因。
其中 為不考慮屈服 (Yield) 情況下的臨界負載，是梁的拉伸模量 (Tensile modulus) 或楊氏模量 (Young's modulus)，為其截面二次軸矩 (Second moment of area)。乘在一起叫做彎曲剛度 (Bending stiffness)，是結構力學中非常重要的引數之一。而 是梁的等效長度 (Effective length)，與邊界條件 (Boundary condition) 有關。
，其中 是梁的長度，也就是人雙手之間的距離，是等效長度係數，具體如下圖：
civilengineering.blog/2017/09/12/equivalent-lengths-of-columns/
對於木棍這種在兩端（兩隻手）均可自由旋轉但不可移動（平動）的支撐條件，恰好為 1.
上面式子的含義是：當梁受到的軸向壓力小於這個值時，即使受到一些側向的作用（力或力矩），它也能維持穩定（穩定平衡）；若其所受軸力大於等於這個值，它便僅在理想情況下才能保持一條直線，而任何外界的微小擾動都會快速使其發生屈曲而失效（不穩定平衡）。
在試圖折斷一根木棍的過程中，軸力的增大使得木棍一步步走向屈曲的臨界點；而力矩使其彎曲，進一步降低了木棍發生屈曲的難度。繼續觀察上式不難看出，在梁的材料、截面和邊界條件相同的情況下，其屈曲臨界壓力反比於長度的平方——木棍越長，只需越小的力便可使其發生屈曲。
當屈曲發生後，梁便會產生較大的撓度 (Deflection)，進而我們的小變形梁理論失效。不過我們依舊可以使用基礎彈性理論 (Linear elasticity) 對梁的任意橫截面進行受力分析。參考這個網頁有：
因此，從上式我們不難看出，對於一根受到外力而發生了屈曲的梁，梁上某點曲率越大，則其所承受的力矩越大。而曲率最大的點通常是梁的中點，或者是結構上較細、較脆弱的點。屈曲導致的彎曲會使曲率最大的點所承受的力矩變大到原來的很多倍，進而導致木棍折斷。
這就是「巧勁兒」或者「寸勁兒」。這個觀點 @Jackie Lee 在他的回答中也提到了。
對於較短的木棍，一方面需要很大的力才能使其發生屈曲，另一方面由於握持難度變大，難以發力，我們便無法用上屈曲的「巧勁兒」，而只能依靠增大力矩將其「硬生生」掰斷。因此在只有力矩，沒有屈曲的情況下，木棍很難被折斷，不信你可以試試——同樣一根木棍，在只能撅而不能擠的情況下，往往需要更大的力才能將其折斷（那種又幹又脆的樹枝除外）。
同理，如果我們希望造出更不易折斷的梁（木棍），那麼有以下幾種方法：
更換強度更大的材料，比如木材換成塑料、混凝土甚至金屬（不考慮其他屬性的情況下）；
在面積不變的情況下（材料總量不變）選擇更不易屈曲的橫截面形狀，比如工字梁或者空心梁；
改善邊界條件，將至少一端固定為不可平移或旋轉。
在結構設計中，還有乙個引數叫做細長比或者長細比 (Slenderness ratio)，即
其中 為迴轉半徑 (Radius of gyration)，為橫截面面積。細長比可以近似地理解為梁（或柱）的長度除以寬度。工程師會根據細長比將結構分為短、中和長三類。
一般認為細長比小於 50 的鋼柱或小於 10 的木柱、混凝土柱為短柱；大於 200-250 的鋼柱或大於 10 的混凝土柱為長柱（或細長柱）。後者在設計施工中要盡可能避免，以防止意外屈曲而引發的事故。
4樓：Jackie Lee
支援樓上 @中科院物理所 的回答，這裡做乙個補充說明：
其次，木材或者一般材料的失效準則通常由應力來建立，我隨便查了查，可以參考Assessment of phenomenological failure criteria for wood。對於同種材料，應力越大越容易失效，也就是發生非彈性變形，木棍就折斷了。
5樓：Huxley
掰木棍的受力示意圖
如圖，設木棍長度 ，通常掰木棍時，不但手握處施加力矩 ，還會自然地施加相對壓力 。利用對稱性，分析左半部。記木棍撓度 ，抗彎剛度 ，根據彎矩平衡有：
改寫成：
則可解出：
考慮邊界條件：
可求得常數：
那麼最大彎矩：
當不施加壓力也即 時：
可見此時木棍是否破壞與桿長無關。當施加壓力 0" eeimg="1"/>時：
易知當 即 時，恒有：
0" eeimg="1"/>
也就是說，若壓力 太大，超過尤拉臨界荷載，則木棍會失穩；若壓力 不足以讓木棍失穩，則木棍越長 越大，即越容易掰斷。此外考慮到尤拉臨界壓力 隨木棍長度增大而減小，越長越容易失穩，即得到最終的結論：對於掰木棍這個操作，無論是強度破壞還是穩定破壞，都是木棍越長越不利，越短越有利。
除非你不加壓力。
6樓：編號89757
力矩表示力對物體作用時所產生的轉動效應的物理量，簡單說，就是描述力對物體產生效果。單位為N·m1N·m表示1N的力在1M的地方產生的效果。
木棍斷裂必然在1/2處，按圖中計算，1/2處的力矩為0.5N·M。
當木棍變長，力不變。則力矩也變大。而材料斷裂時能承受的最大力矩是一定的，這個最大力矩被稱為「斷裂強度」
折木棍時，當力矩＞斷裂強度時，木棍斷裂。
而當力不變時，木棍越長，力矩越大。也越容易達到斷裂強度。
7樓：湯川
折斷源於形變，沒有形變就不會折斷。
形變數越大，越容易折斷。
將木棍簡化，一端固定，[1]另一端沿著垂直軸線方向受力。[2]對於木棍，因為在較小的形變下就會斷裂，我們用虎克定律來近似：
其中，F為折斷木棍所用的力，k為彈性常數[3]，x為形變的距離。[4]
在一定的力量下，k越大，形變距離（x）越小，木棍越不容易折斷。
所以我們就想知道，為什麼短木棍的k，比長木棍的k要大。
k可以表示為：
其中，E為常數[5]，W為木棍寬度，T為木棍厚度，L為木棍長度。
木棍越長，k越小，在一定力作用下，形變數x就越大。
（同種材質）形變數越大，就越容易折斷。
物體的形狀會影響物體的軟硬，例如國王和三個兒子掰筷子的故事。
8樓：中科院物理所
這是材料力學的典型案例。乙個桿件會斷開，實際上是因為它的荷載超過了材料本身所能承擔的極限。舉乙個最簡單的例子：一根忽略了自身重力的筷子，用手在兩端試圖掰斷。
受力差不多可以近似成這種情況:
此時的最大彎矩M=Fa，a是F和著力點之間的距離。彎矩M如果超過了桿子承載能力的上限桿子就會斷。從這個結果可以看出，實際上AB之間的距離並不影響桿子會不會被掰斷，有影響的是a。
回到生活中折斷物品這個問題，越長的東西，人在試圖掰斷它的時候越容易擴大上面計算過程中的a（扳著順手，太短的筷子不好扳），產生更高的彎矩以掰斷材料。這就是為什麼同一種東西越長越容易掰斷。
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