白雜訊的期望是0為什麼

1樓：

很理解作者為什麼提出這個問題，確實存在不自恰的問題。如果白雜訊功率譜密度是常數，顯然0頻率上也是某個常數，這就說明均值不為零。但是，常數的傅利葉逆變換是衝擊函式，如果存在直流的隨機過程，自相關函式絕不是衝擊函式，至少是乙個常數+衝擊函式。

這裡的不自恰，我想是這個特殊的衝擊函式引起的吧。即便是0均值的白高斯隨機過程，也不能嚴格說自相關函式是衝擊函式，只能說0處取值是某個正數，非0處取值為0的乙個函式。而衝擊函式的定義是，0處取值無窮，總體積分1。

如果0處取值1，非0處取值0的函式都看作且替換為衝擊函式，那麼結果會自恰。因為，任何不同時刻，都不相關的隨機過程，E[xi xj]=E[xi]*E[xj]=均值^2(平穩過程)。所以，一般的隨機過程E[xi xj]=方差*衝擊+均值^2，要讓E[xi xj]=方差*衝擊函式, 均值必須為0。

綜上，問題的關鍵在於是否可以認為，所有0處取值1、非0處取值0的函式，都能看作且替換為衝擊函式。

2樓：ChrisZqh

白雜訊的定義：在較寬的頻率範圍內，功率譜密度是常數的雜訊。

白雜訊的「白」指功率譜範圍，白雜訊的功率在頻譜上均勻分布，也可以理解為與頻譜無關；數學期望是統計範圍，二者沒有必然聯絡。

有許多人把白雜訊等同於高斯白雜訊，這是不正確的認識，實際上還有泊松白雜訊、柯西白雜訊等。白雜訊的定義沒有給予概率分布任何假設，所以我認為白雜訊的期望不一定為0。