1樓：邵慶賢
定積分二重積分三重積分以及第一型和第二型曲線這些看定義就能知道都是幹嘛的了吧。
，在特殊情況下格林可以轉化為NL。
高斯是把空間區域的三重積分轉化為邊界曲面上的積分。是格林的三維推廣，高斯特殊情況下可以轉化為格林。
斯托克斯是把一般曲面上的面積積分轉化為邊界線上的線積分。是格林的另一種三維推廣，特殊情況也可以轉換成格林。
NL是基礎，格林是核心。
2樓：艾廣闊
我覺得定積分是基礎，也是最早開始研究的，其它型別的積分或多或少都是定積分的推廣。以下我說的都是黎曼積分，勒貝格積分我們還沒學，所以不知道有沒有漏洞= =.
定積分能夠進行積分的是R的可測子集，二重積分是R^2的可測子集，三重積分是R^3的可測子集；第一型曲線積分的積分區域是R^2內的一條曲線，第一型曲面積分的積分區域是R^3內的乙個曲面（曲線與曲面一般要求可測）；第二型曲線積分與曲面積分在一型的基礎上又引入了積分方向的思想。
事實上，第一型的積分使用的典型例子的是在物理上已知密度體積計算質量；第二型積分最早就是在物理上計算力做功的。
NL公式是定積分計算的基礎，其它的任何乙個計算公式都是建立在這個公式上發展起來的，並且Green,Gauss,Stocks公式更多的是物理上的意義，跟場論聯絡比較密切。Stocks公式(即，環流量等於過曲面之旋流量)是最為普遍的乙個公式，Green公式與Guass公式都可以由它推導出來。
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