1樓：張晉
其他方法如下：
Bisection method
Secant method
Steffensen's method
Dekker's method
Brent's method
2樓：
牛頓迭代就是用直線/二次/三次曲線切待求零點的曲線,每次去切完,該切線的零點都更接近於原曲線零點,將該切線的零點代入下次迭代並作為切點的自變數座標,就能不斷逼近實際零點.
非線性方程組的數值解法很多,比如CG-就是先亂猜乙個差不多的解,然後看看差了多少,該往什麼方向去修正,再把修正過的結果代入下次迭代,這個在處理維數異常高的方程組的時候要比牛頓法快些.
講數值方法的書有好多啊,自己找來看看比在這裡問要有效得多……
3樓：馬同學
牛頓迭代法，我另外一篇文章寫過， 如何通俗易懂地講解牛頓迭代法求開方？ ，在那篇文章中也提到牛頓迭代法本有不少問題，比如：
初值的選擇對問題的求解影響太大，可能導致求不出來、或者求解效率低
無法得知有幾個根。就算知道有幾個根，也不一定可以盡數求出
迭代過程中，你也不知道這次迭代的值和根的誤差有多大
所以說來，牛頓迭代法算不上很實用的求根方法，不過求平方根還是比較好用的（因為隨便選個初值，都會收斂，並且收斂速度還很快），這也是經常可以看到牛頓迭代法出沒的地方。
下面介紹乙個更實用的求根方法。
公尺歇爾·羅爾（1652－1719），法國數學家，最著名的數學遺產是羅爾中值定理（數學史看多了，對這些數學英雄心生敬意，特立照於此）。
其實羅爾的數學研究重心在於多項式方程的根的求解，發明了一種我翻譯為級聯求根法的方法（英文：The Method of Cascades），這種方法的乙個副產品是羅爾中值定理。
儘管羅爾中值定理是微積分很基本、很重要的定理，但是羅爾本人並不認可微積分，認為微積分是一堆錯誤的集合。鬼知道他是怎麼在沒有微積分的幫助下發明羅爾中值定理，並且發明出他的求根方法的（後面你會看到，他的求根方法完全基於微積分，當然這是現代人翻譯後的結果，他的原始手稿你一定是不想看的，最後會有，可以漲下姿勢）。
我們先來看看它求根的思想是什麼（下面都是用現代的數學語言翻譯過的）。
1 數學思想
羅爾研究的物件是形如 這樣的多項式方程的根。
假如說這樣乙個多項式的方程的根存在，我們怎麼求解呢？最粗暴的辦法，把定義域範圍內的每個實數拿來代入方程，看是否是多項式方程的根，這怕比大海撈針還希望渺茫。
羅爾給了一種方法，讓我們可以確定每個根的範圍。
1.1 駐點與根
假設 的所有的根為 ，有 ，滿足 max(\)" eeimg="1"/>。
一次函式的情況：
二次函式的情況：
求出駐點：
當然也可能出現 或者 區間內沒有根的情況。
比如這樣：
或者這樣（根有可能出現在駐點上）：
這該怎麼判斷呢？我們來複習下零點定理（其實就是介值定理的特殊情況），從幾何上看顯而易見：
根據零點定理可以判斷：
從上面的觀察來看，我們可以猜想根的上界與相鄰駐點、下界與相鄰駐點之間至多只有乙個根。
我們來看看有沒有這種可能，會不會兩個根都在 ，或者在 之間呢：
此處羅爾使用了羅爾中值定理（這就是羅爾中值定理的出處）進行了反證，很顯然符合使用羅爾中值定理的條件， 連續，可導：
至此，我們可以得到乙個結論：上界與相鄰駐點、下界與相鄰駐點之間至多只有乙個根。
三次函式的情況：
求出駐點：
同樣的，通過羅爾中值定理，我們可以得到結論，相鄰駐點之間至多只有乙個根。
四次函式的情況：
至此，我們總結一下：
上界與相鄰駐點、下界與相鄰駐點之間至多只有乙個根
相鄰駐點之間至多只有乙個根
區間內是否有根可以通過零點定理來進行判斷
根據上面結論，求函式 在 （ 分別為根的下界和上界）內的根,只需要求出 在 內的所有駐點 ，則所有根必定落在 內，每個區間至多有乙個根，我們還可以通過零點定理來幫忙。然後我們就可以在這些區間內愉快的搜尋了。
求駐點相當於求 的根，對於多項式函式而言，一般是比 簡單的。
拉格朗日把上面的結論表述為：
方程根的界限是由方程的根確定。
--拉格朗日
這樣求根就化成了求駐點。那麼我們可以開始了嗎？別慌，如何求根的上下界還沒交代呢。
1.2 根的上界
羅爾說的，對於多項式 ，它的根都小於 ,其中 為最大負數項的係數的絕對值（我找了半天也沒有找到證明，不過看到有別的證明可以佐證，感興趣可以參看書籍《first course in the theory of equations》21頁）。
舉個例子:
這個式子也可以表述為:
最大負數係數項即 ，則它的根小於 ，即我們可以說 （ 代表根的上界）。
1.3 根的下界
知道上界之後，通過乙個替換我們就可以確定根的下界。
已知 根的上界為 ，那麼如果 為 的根的話，必定有 0" eeimg="1"/>。
那麼我們做乙個替換，令 0)" eeimg="1"/>，代入 。
那麼對於 的根而言， 0" eeimg="1"/>，所以下界 ，而上界 需要根據剛才的演算法重新算出來。
2 示例
來看乙個具體的例子，下面只計算到小數點後兩位：
求 的根.
2.1 方程變形
根據之前的根的上界的演算法，，得到根 。則令 。
代入 ，整理得到：
。2.2 級聯求根
對 連續求導，直到只有一次項為止。
然後我們需要從 逐級求根。
雖然(1)(2)(3)(4)方程都可以通過通式求出，但是為了演示方法，我還是從(4)式開始求：
，這其實就是(3)的駐點：
點太遠了，不方便畫圖，我們暫時把 放到圖外去：
通過零點定理和二分法（二分法的效率還是很高的），很快就可以算到 （保留小數點後兩位），實際上就求得了(2)式的駐點。
反覆運用上述方法，求得 的根為：，因為保留小數點後兩位，上述根並不精確，比如 ，其實精確的根應該為。
2.3 得到結果
最後將此代入：
求得 的根為 。
3 結論
羅爾的方法對連續可導的 都是適用的，並非要侷限在多項式，但是，至少要比 更容易解才有意義。
4樓：盧健龍
牛頓法的原理就是通過迭代地求曲線的切線來逼近方程的解，如圖：
求解方程的數值解的常用方法還包括bisection method、method of false position、Secant method、Muller method、Taylor series method、Brent's method、Languerre's method等等。
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