1樓：吳一塵
考慮到題主可能的認知起點，我從初中的角度來說好了......
首先定義點關於直線對稱：若某兩點的連線段被一條直線垂直平分，則稱這兩點關於這條直線對稱，彼此互為關於直線的對稱點；在直線上的點關於直線的對稱點即為它本身。
好，現在給定一條直線和任意一點，都能作出關於直線的對稱點了。
軸對稱圖形可以定義為：存在一條直線，使得圖形上任意一點關於直線對稱點也在圖形上。
2樓：
還是回歸課本吧！
我們最早接觸軸對稱圖形是在小學二年級，人教版二年級下冊【圖形的運動（一）】這一章。小學數學並沒有對其進行定義和證明，再次接觸的時候已經是初中二年級。
人教版八年級上冊【第十三章軸對稱】，由軸對稱圖形引出了垂直平分線、等腰三角形等一些概念，同時在物理書的第四章學習光現象時會學習光的反射，這裡也用到了軸對稱的知識。
我們來看看書上對軸對稱圖形的定義：
如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就就它的對稱軸。還有對軸對稱的定義：
把乙個圖形沿著某條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點。書上還告訴了我們軸對稱的性質：
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
看起來書上只告訴了我們定義和性質，並沒有說證明，但其實這是一道送分題呀！我們根據什麼去證明，當然是根據定義或者性質啦！
初中平面幾何的基本概念包括：定義、性質、判定（證明）三部分，這三部分是學生背起來最頭疼的。但！
是！證明就是定義+性質的運用，只不過是把性質的條件和結論顛倒過來了而已。
比如，初中平面幾何裡最魔性的平行四邊形「口訣」：
定義：在同一平面內有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
性質：（1）平行四邊形對邊平行且相等；
（2）平行四邊形兩條對角線互相平分；
（3）平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。
判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。每次看到學生不明所以念經似的背這一段內容我就很心痛！這判定除了最後一條，其餘的就是定義和把性質反過來呀！
所以題主說的翻摺，這本身就是根據定義的初中數學階段的證明方法（根據定義去證明是數學路上永遠的幫手）。不過依賴於操作，與我們平時解題時的∵∴不太一樣。那如果我們要根據性質來證明，可以把上面性質部分的內容反過來，變成：
對於乙個圖形，如果有一條直線，使該圖形上任何一點都能在圖形上找到另乙個點，使兩點連成的線段被該直線垂直平分，則該圖形是軸對稱圖形，該直線是圖形的對稱軸。
是！不！是！很！簡！單！（其實並沒有！）
這個證明本來也是定性分析，因為圖形上有無數個點，我們不能乙個乙個去計算或者作圖。類似於高中對偶函式的證明（），在初中階段學生並不具備理解抽象概念的能力，所以我們對於軸對稱的證明避而不談，很模糊的處理掉了。
題主能提出這樣的問題，說明真的是有在思考這個問題，雖然對應試沒什麼幫助，但是從數學學習上能開闊視野！（一不小心以前的職業病又範了，我最討厭囉嗦的老師然而自己當老師的時候還是忍不住囉嗦兩句）
最後總結下回答：想搞清楚軸對稱圖形的嚴格證明，請看其他回答！（PIA飛~）本回答旨在說明的問題是，數學的學習一定要靈活。
如果題主剛好是初中生，那麼初中平面幾何的判定是性質的逆運用，知道這一點一定會對你有幫助。ELSE，根據定義去證明，不論代數還是幾何都是解決數學問題最基本的方法。
3樓：沈敏峰
不清楚你問的是兩維還是三維，假定兩維吧，三維應該也類似。既然是圖形，理論上一定能找到對應的表示式，假設為y=f(x)，則，軸對稱圖形一定滿足存在一條直線x=x' 或y=y'，使得f(x-x')=f(x+x')，或f'(y-y')=f'(y+y')，這就是把你的問題轉化成數學表達了。
4樓：
f(x)=x^2 就是軸對稱圖形。而且也能證明
證明就是 f(x)=f(-x),為什麼這就證明了？因為用數學語言，這就是軸對稱的定義呀。。。
所以，數學想要說證明之前，起碼得知道你要證明的東西，在數學上是如何描述的呀
5樓：
能；舉個栗子：圓：點A(,)圓上任意一點，證圓關於直線L:y=kx 對稱
證明：k=0或者略
設點B（，）是點A關於L的對稱點，則有（）/2=k（）/2 ；（）/（）=-1/k 相乘得點B在圓上得證
6樓：Ivony
Sorry，軸對稱圖形本來就是定義出來的，不是看出來的。
最簡單的sin(x)，你告訴我你怎麼看出軸對稱來？
這個圖形有無窮大，你永遠不可能在有限的時間內看完。
還有什麼1/x啊、x^2啊這些都是無窮大的圖形。就連ax+b這個都是無窮大的圖形，你用眼睛怎麼去看出來軸對稱？你連看全這個圖形都做不到。
7樓：
第一，複雜圖形靠肉眼是看不出來軸對稱的
第二，數學證明方法很簡單，一般用座標系，圖形上取任意點，如果它相對於對稱軸的對稱點也在圖形上，即可得證
8樓：靈劍
從歐氏幾何中來說，是引入公理：能重合的圖形是全等的
但是能重合這件事本身可以證明，通過許多唯一性的定理進行，比如說直線外有且只有一條直線與已知直線平行，比如說兩條直線只有乙個交點，比如說過兩點有只有一條直線，比如說直角都相等等等。
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