1樓：已設定
知乎上居然也能碰到刷過的題，，，直接瞎算一通並不難：
解：設其中乙個頂點與原點連線斜率為 ，表示出其中乙個點的座標 :
再用 替換 得到另乙個點 :
由 平方並整理得：
兩邊同除以 得：
作換元 得：
令 ,另外顯然有 即得
唯一的難點在於觀察到整理後的方程同除以 可以作換元生成二次方程，這就需要個人的積累了。
第一次在知乎敲公式，好累╮（╯＿╰）╭
2樓：ghj1222
瀉藥，剛好做過這題。
我們設正方形的某乙個頂點為 ，令 0, \theta\in(0, \frac)" eeimg="1"/>。則另乙個頂點為，根據對稱性只需要驗證這兩個點在三次函式上即可。
由於題說有唯一解，那麼就說明 和 都有唯一的值。
把這兩個點代入三次函式就得到兩個式子：
由於 0" eeimg="1"/>，
分別把 分離，得到
然後可以把 消去，得到：
得到 化簡，
我們讓他僅有乙個解，顯然
所以只需要令 ，得到
顯然當 為正數時，三次函式是遞增的，不可能存在，所以p.s.有時候極座標真的很有用，曾經有一次我設極座標證明23題不等式。
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