1樓：hhh
只有勢為阿列夫零才是可數。
可以數出來的只有自然數和可數序數。
無限的數下去，你可以數完自然數，整數，有理數。但是你數不完實數，複數。
你同時也發現，有限小數和自然數能數出來，無理數數不出來。因為無理數是無限位的。不用無理數，有理數你也數不出來。
因為有理數也有無限迴圈小數。比如0.3333333333333333……，你數不完那個3。
同時，你1，2，3，4，……一直數下去，永遠數不到ω。
2樓：濟雲
簡單的說，是定義出來的。畢竟，數集也分可數集與不可數集。不可數集，顧名思義，無法計數的。
現在來說說數是怎麼構造出來的。
先提一句，數字本身並不是最基本的數學物件之一，自然數可以被真正基本的數學物件所構造，也就是集合。有自然數後，就用既約分數構造了有理數；有了有理數，比如，你可以選擇用戴德金分割構造無理數，然後有理數加無理數構成的實數集已經完備了。我們基本的「數」就這麼來了。
這裡有兩種自然數集的構造方式。
馮·紐曼用序數定義
羅素用等價類定義
下面我們乙個乙個來說。(在火車上用手機回答問題，公式回頭再編輯一次...)
在Z-F公理系統的集合論下，我們按如下規則定義自然數:
定義零為空集。即 0
乙個自然數 n 的後繼，也就是 n+1， 我們用後繼函式定義為 n+1 := S(n) := n∪.
由此我們從 0 開始，便可以定義從 0 到 n 這些自然數，比如 1 := ={}，2
那麼現在，我們就將整個自然數集N定義為: 在後繼函式操作下封閉的，包含0的最小的那個集合。
乙個自然數定義為: 在用等勢定義的等價關係下，有限集合中的乙個等價類。用一句通俗的話說: 自然數 n 定義為所有基數(勢)為 n 的集合構成的類。
嗯，我知道，肯定有人暈了，覺得這是個「迴圈論證」。然而，集合的基數(勢)，可以通過HP(Humo Principle)定義，這個定義我們可以用二階邏輯嚴格的敘述，於是就避免了迴圈定義的問題。
好了，以上就是鄙人簡單的回答，火車轟隆隆的響，每次坐火車無聊，就想象自己在沿著一根數軸，去拜訪乙個個數字，實數集不可數，每次都可以逛逛不同的數集。那麼今天我們就拜訪自然數吧。
有沒有可能你們全都是我想象出來的？
步履不停 如果你在空間和時間上是無限的，那麼我們就都是你想象出來的，沒問題。進一步說就是只要你的想象力足夠，所有 所有的細節你都能想象到，能保證我們執行起來一點問題都沒有，我們就是你想象的。 湯文潔 可以這麼說。世界只是神 造物主 的乙個夢 神的想像 芸芸眾生 一切生命 都是神在不同面向 不同時空的...
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