1樓：W的小方格L
本人作為正在LQCD修行的一枚苦行僧，作為修行，也許可以簡要回答下這個問題。
首先要明確，LQCD是用Lattice gauge theory 來研究QCD的，而Lattice gauge theory作為一種非微擾的理論方法實際上可以用於研究任何的量子理論體系，不過目前從事格點研究的大多是研究QCD，這是因為QCD在低能區的強子物理研究中，格點方法基本上是唯一的方法。下面就說說LQCD。
如上所說，LQCD是研究QCD的低能區性質(由於QCD的漸進自由性質，高能下可以微擾計算，因此LQCD主要處理非微擾的低能區物理)的，因此研究集中在強子領域。就我所知道的(當然有不知道的)，LQCD研究大致集中在兩個方面。乙個是強子譜學、強子散射、衰變相關的領域；另乙個就是研究QCD相變。
下面對其分別簡單介紹。
強子是由若干個夸克組成的束縛體系。由兩個正反夸克組成的稱之為介子，一般的重子是由三個夸克組成(三個夸克加上一對正反夸克形成的束縛五夸克態，一般也稱之為重子)，強子譜學，就是用LQCD的方法計算已知的介子和重子的質量(比如常見的π介子和核子)。而強子散射則是研究這些介子、重子的散射過程，這是LQCD目前最為重要和應用最廣的領域。
早期階段由於計算機的限制，採用的是quench(忽略費公尺子行列式矩陣)的方法，而現今普遍是unquench的計算。強子散射可以分為介子-介子散射，介子-重子散射、重子重子散射以及包含光子的散射過程(近期剛有人開始做)。近年來研究最多的是介子-介子散射，如今的研究已經朝著包含重介子(包含c、b夸克)的散射、多道(2023年首先出現兩道的計算)的方向發展。
而介子-重子散射也是最近開始發展起來，涉及的多是最為簡單的πN散射問題，這裡最為困難的在於重子質量的提取。而強子衰變的研究，已經由早期的輕強子的兩體衰變，到目前的重強子衰變、三體衰變方向發展。
LQCD的另外乙個重要應用就是研究QCD相變。上面提到的強子物理，涉及的是零溫、零密度的QCD，這樣的體系下是不會出現相變的。在有限溫、有限密度下的，理論上預言QCD將會出現退禁閉相變，由普通的強子態退禁閉為夸克-膠子等離子體。
更詳細的研究表明，這個過程並不是乙個二階相變，而是乙個crossover。目前是實驗上重離子碰撞實驗正在進行，還未找到相變的證據，但未來兩年實驗將會在所有的能量區間掃瞄完畢，屆時會有結果。因此近期LQCD關於相變的研究也是非常活躍。
2樓：Y Miao
我是搞凝聚態的但是可以答一下lattice gauge theory與冷原子的結合。這裡比較有意思的是 lattice QCD和strongly correlated system都是non-perturbative
聽過Uwe-Jens Wiese的seminar 他的理論成果就是把lattice gauge theory寫成了乙個quantum simulator （用自旋來模擬gauge boson）
目前的1+1D QED的Schwinger mechanism 已經在Innsbruck被ion trap模擬出來了也有的組在用ultracold atom in optical lattice
Uwe說他希望10年甚至更久人們可以做出來lattice QCD的quabtum simulator實驗
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