1樓：JetfiRex
水乙個不用正規化子的做法
Sylow3群至多25個，也就是說階為3的元素至多50個Sylow5群只有乙個，也就是說階為5的冪的元素至多124個然後剩下的元素的階就是15的倍數
於是就有乙個元素階是15證完了
2樓：DaggerZ
根據Sylow定理，該群的Sylow-5子群只有乙個，Sylow-3子群要麼1個要麼25個。
如果Sylow-3子群個數為1，則令為A，同時令包含在Sylow-5子群的任一5階子群為B，那麼可證AB=BA且|AB|=15，故AB為15階子群。
如果Sylow-3子群個數為25，那麼由Sylow定理，其正規化子（是群）的階數必為375/25=15。
PS：類似運用Sylow定理，你還可以證明另乙個群論入門常見習題：任何15階群必是迴圈群。
3樓：
運用Sylow定理。
看起來我的提示一點效果也沒有。我們先來複習一下Sylow定理。
若只有 個3-sylow群，設為 ，那麼 是正規子群（Sylow第二定理）。設 是 的乙個階為 的子群，那麼 就是 的乙個子群。顯然 ，那麼 。
若有 個3-sylow群，由上述第四條定理可知正規化子 的index就是 ，那麼它的大小即為 。
第四條是Sylow numbers的基本性質：
n是奇數,階為2n的群必含有n階子群？
水中魚的眼淚 N中必有G的單位元1，所以由N的階為2，N中只要乙個非單位元，記為a。為證G的中心包括N，只需證明a歸於G的中心。任取g G，考慮元素b g 1 a g，則b與a共軛，故由N是正規子群可知b N。但b 1 否則g 1 a g 1，得a g g 1 1，對立 只可能有b a。這說明g 1...
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Mixed Motive 這和表示論沒有任何關係 這相當於是問2階可逆矩陣有哪些相似標準型，如果學過線性代數就會知道有如下幾種 1 a 0 0 b 沿用matlab的寫法 a b均為非零實數 2 a 1 0 a a 0 Jordan塊 3 a cos b sin a sin b cos a b均非零...
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