1樓：
1.這是個排列組合問題。
無論皇帝還是奴隸，出牌方式都只有5種，即分別在第一、第二、第
三、第四、第五張出皇帝/奴隸牌。
那麼對局就共有5*5=25種可能性。
奴隸勝出的可能只有5種，即雙方都在第
一、第二、第
三、第四、第五張出皇帝/奴隸牌。
因此，奴隸方勝率為5/25=20%，
皇帝方勝率為80%。
2.開司如何下注才能得到最大收益。
設開司做皇帝時下注為x，做奴隸時下注為y，那麼開司做皇帝時失敗損失公釐為為1/5x*6，收益為(4x/5)*6，做奴隸時失敗損失公釐為4/5y*6，收益為(5y/5)*6。
由兩者相加不能大於30mm，簡化得
x+4y＜25。
求收益為6(4/5x＋y)10萬的正極限，極限時x=20，y=1，
極限為1020萬。
2樓：眾生意念
單純考慮概率可以簡化成高中時代的摸球問題兩個袋子乙個袋子有4顆白球 1顆紅球另乙個有4顆白球一顆黑球問兩個人同時拿球拿到紅黑球的概率（同時拿到白球丟棄繼續摸取任何一方單獨摸出紅黑球遊戲結束） 計算就比較簡單了第一輪 0.2*0.2=4% 第二輪 （0.
8*0.8）*（0.25*0.
25）=4% 其中0.8*0.8是第一輪打平的概率只有第一輪比賽打平才有第二輪其他輪次同樣計算再將單輪概率累加答案就出來了 20%（奴隸獲勝）1-20%=80%(皇帝獲勝）
3樓：
33.59375% 和 66.40625%把市民記作0，皇帝或奴隸記作1，兩人在每一回合裡的選擇情況只有四種：
00，01，10，11。其中00繼續遊戲，01和10皇帝勝，11奴隸勝。也就是每回合1/2概率皇帝勝，1/4概率奴隸勝，1/4概率進入下一回合。
進入下一回合後概率累乘，加上第五回合奴隸必勝，可以算出奴隸總勝率為1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + 1/4^4 + 1/4^4 = 0.3359375
按此算來，此遊戲有3/4的概率在第一回合決出勝負，這也是符合邏輯的。正常比賽中雙方經常選擇00打平則是人的心理參與的結果
我認為有些答案的問題在於，即使玩家手上有4張0和一張1，他面臨的選擇也只是0和1的二元選擇，不會因此而有4/5的概率選擇0
4樓：三腳架
結論：皇帝玩家勝率為80%，奴隸玩家勝率為20%.
順便吐槽下所有答案為0.04%的答案. 捉急.
演算法如下：
E=皇帝玩家，S＝奴隸玩家
E-card=皇帝牌, S-card＝奴隸牌，C-card=平民牌
設E, S 隨機出牌. 如果出現E-card>C-card, C-card>S-card, E-cardRound 1
E出E-card, S出C-card=1/5*4/5=0.16, E win
E出C-card, S出S-card=4/5*1/5=0.16, E win
E出E-card, S出S-card=1/5*1/5=0.04, E lose.
E出C-card, S出C-card=4/5*4/5=0.64, 遊戲繼續.
check: 0.16+0.16+0.04+0.64=1
Round 2
E出E-card, S出C-card=1/4*3/4*0.64=0.12, E win
E出C-card, S出S-card=3/4*1/4*0.64=0.12, E win
E出E-card, S出S-card=1/4*1/4*0.64=0.04, E lose.
E出C-card, S出C-card=3/4*3/4*0.64=0.36, 遊戲繼續.
check: 0.12+0.12+0.04+0.36=0.64
Round 3
E出E-card, S出C-card=1/3*2/3*0.36=0.08, E win
E出C-card, S出S-card=2/3*1/3*0.36=0.08, E win
E出E-card, S出S-card=1/3*1/3*0.36=0.04, E lose.
E出C-card, S出C-card=2/3*2/3*0.36=0.16, 遊戲繼續.
check: 0.08+0.08+0.04+0.16=0.36
Round 4
E出E-card, S出C-card=1/2*1/2*0.16=0.04, E win
E出C-card, S出S-card=1/2*1/2*0.16=0.04, E win
E出E-card, S出S-card=1/2*1/2*0.16=0.04, E lose.
E出C-card, S出C-card=1/2*1/2*0.16=0.04, 遊戲繼續.
check:0.04*4=0.016
Round 5:
E出E-card, S出S-card=1/2*1/2*0.16=0.04, E lose
PS：如果前4局中, 沒有分出勝負, 既沒有出現E-card>C-card, C-card>S-card, E-card這種情況下E最後一張牌100%為E-card, S最後一張牌100%為S-card, 這種情況S玩家100%勝利, 但是綜合來說這種情況發生的概率=0.04
E勝＝0.16+0.16+0.12+0.12+0.08+0.08+0.04+0.04=0.8
S勝=0.04*5=0.2
check: 0.8+0.2=1
因此, 如果S的賠率=5:1. 既贏皇帝會得5倍回報.
EV=0=1/5*x-4/5*1, X=4, 如果S玩家賠率=4倍回報, 期望值=0,
EV=1/5*5-4/5*1=0.2, 如果S玩家賠率=4倍回報, 期望值=0.2
EV=1/5*10-4/5*1=1.2 如果S玩家賠率=10倍回報 (電影中), 請下血本和他玩.
策略上需要博弈論了, 這裡只設計EV計算. 但是如果我是皇帝玩家, 我會第一張就打出E-card (尤其對待謹慎型或者新手型玩家). 如果打出E-card, 勝率我們勝率在Round 1 會高達80%.
在隨後的回合我們再也不會獲得如此大的勝率.
5樓：Flower Poly
純從奴隸角度看贏；根據規則，奴隸方只有當「奴隸出奴隸，皇帝出皇帝」的時候才能贏，人手五張牌，奴隸方出奴隸概率1/5，皇帝同理；也就是說排除citizen平局，奴隸方的贏面為0.2*0.2=0.04；
6樓：羅馬
如表所示，無論幾盤勝率都是4%
在思考過程中會出現越往後勝率越高的錯覺，但實際後面的勝利的概率是需要和前一句打和的概率相乘的。
這也能應，我給主角的跪了
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