1樓：鑽石心不會受傷
如果Serre之前沒寫過那本local field，大概這本會成為一本好書吧……
然而他寫過了，所以這本書裡懶得寫任何一點類域論的東西，結果是一本大雜燴，畢竟我想不出乙個正常人會在不知道什麼叫Group cohomology的情況下知道Golod-Shafarevich inequality的motivation
我猜Serre大概是想把class field tower相關的東西整理一下，所以才再版的。這東西的確很有用，但主要是在代數函式域，80年代的時候，Serre利用Class field tower給出了Ihara constant的乙個比較好的下界，Ihara constant就是虧格g趨於無窮大時， 的上界，N是有限域上有理點的數目。
對於 的有限域，Ihara constant被Shimura curves取到，其餘的情況下目前最好的結果都是從Serre的有infinite S-class field tower（存在性來自於從這個galois cohomology不等式推出來的的shafarecivh theorem）的曲線構造出來的，現在還有人在做這個東西，畢竟和代數幾何碼有關係。
第二部分主要是曾炯之和Tate的cohomology dim，剩下的因為不想寫類域論，Tate global duality也沒證，附錄則其實是Milnor K2 group的正合序列，第三部分典型群的galois cohomology有更好的教材，沒必要看這本……
所以這書真沒什麼好看的……
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