1樓：無奇之道
一切認知都是以相對性描述相對性。
所以可以用數學上的符號關係來描述物理上的「量」之間的關係。
之所以說 xx力和xx群對應，
我想應該是說， xx力體現出的對稱性正好好 yy群體現的對稱性在形式上一致。
2樓：唐子騫
所謂規範群對應相互作用是指可以通過要求理論的拉格朗日量在相應的規範群的（定域）作用下保持不變從而對理論的拉格朗日量的形狀進行限制。另一方面，因為理論的動力學和相互作用資訊都編碼在了拉格朗日量中，所以在這個意義下，我們可以說規範群決定了相互作用。
此外，應該說U(1)*SU(2)群決定了拉格朗日量中的電弱相互作用部分，而後者通過對稱破缺（就是把相互作用中原本的W，B場重新線性組合得到新的兩個場A場（光子）和Z場，簡單說就是把(B,W)乘乙個含引數（叫做溫伯格混合角）轉動矩陣得到(A,Z)）。得到電磁作用和弱作用的拉格朗日量。
3樓：李大鵬
U(1), SU(2), SU(3) 在數學角度來看都是李群，從物理角度來看是是對系統施加一種變換，讓系統在這種變換下具有某種不變形，U(1) 變換在數學上來看就是一種旋轉變換，例如對乙個圓形施加旋轉變換，變換後還是一模一樣的乙個圓形，這就叫不變性。
對於規範場也是同樣的道理。例如電磁場，系統研究的物件是電子的波函式 和電磁場 , 施加的變換就是旋轉變換 , 根據量子力學的要求，系統必須在這種變換下保持不變， 也要做如下變化 , 所以電磁場對應的就是U(1)變換。
U(1), SU(2), SU(3)在數學上作為李群都是自己的幾何結構，可以想象它們都是光滑的幾何體，有自己的維數，這個維數在數學角度來看是切空間的維數， 可以具體地計算出來，SU(2) 是3維的，SU(3)是 8 維的，這個維數有非常明確的物理意義，就是在相互作用中媒介子的維數，或者說媒介子的種類，例如電磁相互作用的媒介子只有一種就是光子，於是可以它對應的規範場就是 U(1)，而弱相互作用的媒介子有三種 W+,W-,Z,於是就可以推測它對於的規範場是 SU(2)，因為 SU(2) 是 3 維的，而強相互作用有8種媒介子，就是八種膠子，所以強相互作用的規範場是 SU(3)， 同時這個 SU(3) 中的數字3，是三種量子色的波函式，為強相互作用建立了量子色動力學。
可以看一下我之前寫的幾篇科普
4樓：王清揚
在考慮這個問題之前，需要說一說基本相互作用是如何引入的。描述電、強、弱相互作用的理論框架叫做「規範場論」，它的基本思路如下：①基本的自由費公尺子都具有某種規範對稱性；②這種規範對稱性可以被定域化，這一步驟需要把自由費公尺子拉氏量中的偏導數項替換為乙個含向量場的協變導數項；③被定域化後的拉氏量中不僅包含自由費公尺子項，還包含自由向量場項和費公尺子-向量粒子相互作用項，非阿貝爾的規範場論中還會有向量粒子的自耦合項。
可以看到，這樣一來相互作用就被引入到了理論當中。接下來以具體的例子說明一下。
參與電磁相互作用的是帶電荷的粒子。長期的實踐表明電荷只有一種（正負只是它的數值），即它是個U(1)荷，所以自由的帶電粒子的拉氏量具有U(1)對稱性。現在將這個U(1)對稱性定域化，偏導數項替換為乙個含向量場的協變導數項。
這樣一來就會發現拉氏量中出現了帶電荷的粒子與這個向量場的相互作用項，我們把這個向量場稱為電磁場，而把這種相互作用稱為電磁相互作用。此時，定域化後的引入了相互作用項的拉氏量依然滿足U(1)對稱性，即電磁相互作用項也滿足U(1)對稱性（之前談的只是自由粒子項，這裡談的是相互作用項），這就是電磁相互作用對應U(1)群的原因。
對於強相互作用，參與的粒子帶色荷。實驗表明色荷有三種（如 衰變實驗），所以帶色荷的自由夸克具有SU(3)對稱性。同樣將這個對稱性定域化，就會在拉氏量中引入夸克和向量場的相互作用項，我們把這個向量場稱為膠子場，把這種相互作用稱為強相互作用。
同樣，定域化後的拉氏量仍然具有SU(3)對稱性，所以強相互作用對應SU(3)群。
對於弱相互作用，道理是相同的，只不過這裡涉及的東西比前兩種相互作用複雜，可以參考 @yubr 的這篇回答：
電弱統一理論中電磁相互作用是如何表達的？
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