1樓：
題主你好，我們先要明白什麼是最速降線問題，才能去解決它。
1，通常來講，最速降線問題等同與乙個關於一元函式的積分型泛函求極值的問題，即：
T=T[y(x)]，給乙個曲線方程，對應乙個下滑x時間T(函式空間到一維實數空間的對映)，代入尤拉-拉格朗日方程，即可得到該問題的微分方程，它是關於下落曲線的微分方程。
2，再來看看拉格朗日乘數法，它解決的問題是：給定約束條件下(注意，是給定)，求解運動時間函式，即。
L*=L+u(t)k，u(t)是拉格朗日乘子，k=0是給定的約束方程。L就是拉格朗日函式啦，而L*稱為輔助泛函，將它代如尤拉-拉格朗日方程就能得到體系的微分方程。這個微分方程是關於運動時間函式的，它的解是運動時間函式。
3，再來看題主的問題，我的回答是：不可以，絕對不可以。
因為兩者在這裡沒有任何關係，只不過是繩子的存在讓題主誤以為這個問題可以當成乙個有約束的力學問題罷了。我們這裡要解的不是運動時間函式！我們要求解的是乙個時間求極值的問題！
4，什麼？你覺得不滿意，那我們照著題主的思路做做看吧。L*=L+u(t)k，你把它代入尤拉-拉格朗日方程中去，你得到的是乙個關於運動時間函式的微分方程啊親，它的解是x=x(t),y=y(t)啊！
而且約束方程k=0不知道，這個方程我們解不出來！
再來看看我們要幹啥，我們要求讓時間最小的k=f(x)-y=0。
最後再說一句，處理不同的問題用不同的方法，不能自己感覺二者有關，就強行套用。
在醫院掛吊瓶(-_-) zzz……閒著無聊打了這麼多字，有點兒囉嗦，希望對題主有幫助吧。
關於最速降線問題？
silvergin 解答看白神的就好，這裡就定性上說一點。直線雖然路程短，但是平均速率要慢一點。最下面那條線雖然平均速率大，但是路程相對來說又更大了。而時間等於路程除以平均速率，折中之後最好的那條線就是速降線了，具體的就還是看 白書旭 的變分法 Albert Anne 還是約翰 伯努利對這個問題想的...
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