1樓：張景斌
如果不是很精的方向的話，artin的代數我覺得夠了。高等代數和群表示論部分可以略讀，整數環，格模也可以略讀，重點是群論，對稱群，域理論，galois理論。
2樓：
如果是在中規中矩的學習抽象代數課程，且課程內容包含Galois理論，那麼幾乎任何一本抽象代數教程都是滿足條件的。
然而實際情況是對於中國的學生來說，這樣做通常效果很差，而且具體實現困難。
E.Artin 的 「Galois Theory」或者「Algebra with Galois Theory」
需要注意的是Artin的講義有兩個不同的版本，乙個是 Milgram 做筆記的聖母大學版，名為「Galois Theory」，另乙個是 Blank 做筆記的科朗所講義系列版，名為「Algebra with Galois Theory」。（前者有2023年翻譯成中文的版本並再版過，但現在當收藏品賣的死貴，而且再版時候連老版術語也都沒改，不如自覺的看英文版）兩者有一定差別擇一即可，主要是後者背景介紹更多起點更低一些。
如果說不看這本書可能只有乙個理由：現在關於Galois理論講授清晰全面的書已經太多了。
1. Artin 在當年重寫了Galois理論，而且他的講義是現如今所有Galois理論表述之母。不管教科書如何寫，他們都是Artin表述的子孫及其旁系變體。。
2. Artin 的講義從科班角度來說已經達到了易讀的極限。Artin雖然是做『深刻數學』的大家，但是Artin對哪怕是基礎如微積分的課程教學，都極其投入。
這在Zassenhauss文章裡也有提到。所以Artin 某些書可能很難讀，但他寫的 Galois 理論，寫得非常平易近人。
3. Artin 的講義幾乎就是直奔 Galois 理論而去的，不需要的東西一概不講，需要的東西哪怕基礎如群的概念（科朗版）、線性空間的概念（聖母版）也要來一遍 。
4. 全書篇幅很小，只有一百頁左右，幾乎已經達到了簡化的極限。如果只關心Galois理論的表述，那基本上其中前七十頁已經完成。
如果已經學過線性代數，就可以縮減到只用看四十頁。如果想再精簡一些直奔主題，那麼依照Serge lang 「undergraduate algebra」裡的處理方式只考慮特徵零情況而跳過可分性，那麼看其中二三十頁就夠了。
所以我相信，乙個有一定興趣天賦時間精力的中學生，在短時間內學會Galois理論，也是完全可能的。如果有人指導，這個速度會更快。
3樓：甄景賢
很細小的版面，只有105頁，而且還有很多藝術插圖（包括林風眠的畫）和詩詞欣賞
在書的一半多些，已經證明了 5次以上方程不可解定理，實際上用了很少頁數
作者解釋得很好，不單止用數式，還有文字論述對初入門的人來說是最好的了
4樓：張舒公升
Galois Theory - Ian Stewart （第三版/第四版）
大部分的抽象代數書(比如Hungerford，Jacobson)都是把Galois理論放到第四或第五章左右，Group, Ring, Modules講完之後再講的。但Stewart把Galois理論單獨拿出來作為一本書。好處就是有更多的篇幅去介紹整個理論的發展，讀起來比較輕鬆。
這本書有二十多章，但是也就300頁不到。前15章的內容都是基於complex field，講的是Galois『 original theory。剩下的章節再講更general的版本。
中間也穿插了很多的anecdotes啊historical backgrounds這些，讀的時候會有很多的motivation。而且英國這邊教Galois Theory挺多都是用這本書的。
一般來說學完基本的群論和一些環的基礎概念之後看這本書就沒有什麼太大的問題了。
【更新】
第四版勘誤：https://www.
geneseo.edu/~johannes/G
Terr.html
5樓：望天衝
入門書籍，看我寫的《低階群論》吧，我不是大牛哦，只不過針對中學生的。2023年4月出版，美國學術出版社。
立意：開啟智力，群論是數學的萬法之源。多謝指教。
不過，要在美國亞馬遜才可以搜尋到。中國亞馬遜不可以。
6樓：Restl1s
看過rotman和73上的Galois部分，覺得前者從根式可解講起再講基本定理，又（如同這本書的風格）比較囉嗦讓人讀來有點弄不清整套理論的主線（可能因為我第一次學讀的是這本吧），而後者語言和手法比較舊（畢竟老書了）看起來也不是那麼舒服。211上Galois部分很多人推薦，然而我至今沒看過，就不評價。
所以還是和別的幾個答案一樣推gtm167，主要是覺得這本書對於自學很重要的兩點，motivation和examples，寫的很好，從而自學讀起來也很舒服，幾乎不太會卡住或者不知道證一堆lemma和prop在幹嘛。而且這本書的五個附錄cover了書中要用到的群論環論和點集拓撲知識，使得讀這本書需要的前置知識非常少，即使不熟悉有關知識附錄也講的很明白了。
第一部分前五章講經典Galois理論（基本定理），我印象很深的就是在第二章（介紹基本的自同構概念）的乙個命題說了
是Galois擴張iff （極小多項式）在 中有 個互異的根.
第二部分是用前面的一般理論研究一些特殊的域和擴張，如有限域，分圓域，方程根式可解性理論等。trace&norm和discriminant則在代數數論一開始會用到。
這本書習題感覺也不錯，每節二十道左右，難度不大基本上自己可以想出，還有些舉例子的題可以熟悉相關的具體構造
另外國內的教科書（比如馮克勤老師的近世代數）通常很簡練但「該有的都有了」，感覺看國外的書被很多性質搞得迷糊的時候可以把國內的書當作提綱
7樓：
Joseph Rotman寫過一本小書，就叫做《Galois Theory》，幾乎可以算是self-contained的（當然你要是群和環一點都不會那還不到學galois theory的時候）。習題的難度也剛剛好，而且定理的表述和證明的處理也很乾淨。
GTM裡有一本Patrick Morandi寫的《Field and Galois Theory》。他跟Rotman一樣，也是self-contained的，因為他們那個學校把域論放在群論和環論之前（什麼神必操作？）。
這本書比Rotman講得要深，infinite extension的情形也講了。一般第一門抽代課是不講這個的。假如不是代數方向的話我估計這本書就是乙個數學學生代數知識的巔峰了。
還有一本比較少人聽說過的，但是我覺得很好的書是Fenrick寫的《Introduction to the Galois Correspondence》。這本書包含了一些前面那基本沒有的一些很具體的計算。雖然很基礎但是如果沒有考慮過那些問題的話不一定就會做。
我記得之前在知乎上看到有個美本的連有限域上的乙個很具體的多項式的galois group都不會算，不得不讓人懷疑是不是學了假的galois theory。
Dummit and Foote太厚了，我完全沒有看的慾望。除非是作業集裡有那本書上面的題，否則我翻都不想翻。類似的還有Jacobson。
其實整個抽代課都可以配合著代數數論一起上的，或者先上一半抽代課再去開坑代數數論。不知道為什麼以前沒有人告訴過我還有這種操作。
一般不是很喜歡開書單的，這次是個例外。我中學的時候非常喜歡初等數論，所以即使後來領我入門的那幾個代數學家再怎麼試圖糾正我的觀念，我都對代數非常不屑。直到galois correspondence之後才開始慢慢接受這些東西的。
8樓：category
Patrick Morandi的Field and Galois Theory基礎內容寫得很較全，細節很豐富，包含了很多應用。J. Milne的主頁有一本Field and Galois Theory寫得很漂亮，包含了一些Patrick書中沒有的內容，如The Galois theory of etale algebras 。
此外國內章璞老師寫了一本非常漂亮的小書「伽羅華理論」，整本書只有120頁，如果想快速了解Galois理論的主脈，非常推薦。
9樓：王飛
《從根式解到伽羅華理論》
目錄
第一分冊目錄
編者的話
第一章方程式解成根式的問題·低次代數方程序的根式解法
§1方程式解成根式的問題·二項方程式1
1．1方程式解成根式的問題·歷史的回顧（1） 1．2二項方程式（6）
§2低次代數方程序的古典解法10
2．1一次、二次方程式（10） 2．2三次方程式（12） 2．3四次方程式（19） 2．4三次方程式的其它解法（25） 2．5契爾恩豪的變數替換法（26） 2．6五次方程式的布靈–傑拉德正規式（28）
第二章數域上的多項式及其性質
§1數域上的多項式32
1．1數域的基本概念（32） 1．2數域上的多項式（33） 1．3多項式的運算·餘數定理（35） 1．4多項式的除法（38） 1．5多項式的最高公因式（40） 1．6不可約多項式（44）
§2對稱多項式48
2．1多項式的根與係數間的關係（48） 2．2多元多項式（50） 2．3兩個預備定理（52） 2．4問題的提出·未知量的置換（54） 2．5對稱多項式·基本定理（55）
第三章用根的置換解代數方程·群
§1用根的置換解代數方程60
1．1拉格朗日的方法·利用根的置換解三次方程式（60） 1．2利用根的置換解四次方程（62） 1．3求解代數方程序的拉格朗日程式（63）
§2置換的一般概念66
2．1排列與對換（66） 2．2置換及其運算（69） 2．3置換的輪換表示（72）
§3群75
3．1對稱性的描述·置換群的基本概念（75） 3．2一般群的基本概念（77） 3．3子群·群的基本性質（79） 3．4根式解方程式的對稱性分析（80）
第四章論四次以上方程式不能解成根式
§1數域的擴張及方程式解成根式問題的另一種提法82
1．1數域的代數擴張（82） 1．2數域的有限擴張（86） 1．3方程式解成根式作為域的代數擴張（91）
§2不可能的第一證明92
2．1第乙個證明的預備（92） 2．2魯菲尼-阿貝爾定理（100）
§3不可能的第二證明104
3．1第二個證明的預備（104） 3．2克羅內克爾定理（107）
第五章以群之觀點論代數方程序的解法
§1有理函式與置換群112
1．1引言·域上方程式的群（112） 1．2伽羅華群作為伽羅華預解方程式諸根間的置換群（114） 1．3例子（116） 1．4根的有理函式的對稱性群（118） 1．5有理函式的共軛值（式）·預解方程式（119） 1．6伽羅華群的縮減（122） 1．7伽羅華群的實際決定法（124）
§2預解方程式與代數方程序的解法125
2．1利用預解方程式解代數方程序（125） 2．2預解方程式均為二項方程式的情形（126） 2．3正規子群·方程式解為根式的必要條件（128） 2．4可解群·交錯群與對稱群的結構（129） 2．5預解方程式的群（134） 2．6商群（135） 2．7群的同態（136）
§3分圓方程式的根式解139
3．1分圓方程式的概念（139） 3．2十一次以下的分圓方程式（141） 3．3分圓方程式的根式可解性（143） 3．4高斯解法的理論基礎（145） 3．5分圓方程式的高斯解法·十七次的分圓方程式（147） 3．6用根式來表示單位根（150）
§4迴圈型方程式·阿貝爾型方程式151
4．1可遷群（151） 4．2迴圈方程式（154） 4．3阿貝爾型方程式（157） 4．4迴圈方程式與不變子群·方程式解為根式的充分條件（160）
§5論代數方程序解成二次根式的可能性問題161
5．1問題的起源（161） 5．2方程式用平方根可解的條件（164） 5．3論三次及四次方程式解成二次根式的可能性（167）
§6方程式解成二次根式可能性理論的應用170
第六章抽象的觀點·伽羅華理論
§1代數方程序的群177
1．1同構及其延拓（177） 1．2以同構的觀點論伽羅華群（179） 1．3正規域的性質·正規擴域（181） 1．4代數方程序的群的性質（183）
§2代數方程序可根式解的充分必要條件187
2．1伽羅華大定理（187） 2．2推廣的伽羅華大定理（189） 2．3應用（191）
主要參考文獻193P?
伽羅瓦理論到底想幹什麼？
1，每乙個方程都會對應到它們的根的置換群的乙個子群，稱為這個方程的伽羅瓦群。2，如果將方程的係數看成未定元 一般方程 這時n次方程的伽羅瓦群是n次對稱群S n。3，乙個方程存在著根式解的充分必要條件是它的伽羅瓦群是可解群。4，n 5時，S n都不是可解群。由以上四條 完全解釋並論證清楚以上每一條都需...
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miaojian 植物的慾望 這本書觀點很好，大概就是說人類為了滿足自身慾望，再加上植物的馴化演化，使得人與植物達到某種程度的協同進化。一共介紹了四種植物，蘋果 鬱金香 罌粟 土豆，也分別對應人們對於飲食 欣賞 成癮等慾望。這本書的作者是一名暢銷書作家，有很多觀點很好。比如 所以，是花產生了我們這些...
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