1樓：清水
【恆2112】
找半天找到了最滿意的答案，發現已經有人回答過了，老師說有些瑕疵，那位同學沒改，我就發個自認為把瑕疵稍加清理的吧。
牆後填土不平整可分為如下兩種情況。
1、牆厚填土為直線傾斜，如圖所示：
傳統的朗肯土壓力計算公式可延伸為：
2、當牆後填土為不規則傾斜時，如圖所示
此時可將牆後土體分為兩部分，一部分為平整填土，直接計算，另一部分為不規則填土，按多個區域性均勻荷載計算。或分為直線傾斜部分，按情況1計算，和不平整部分，按區域性均勻荷載計算。
個人認為，沙土和粘性土性質上的主要差異是由於因粒徑大小原因，沙土無粘聚力，而粘性土有粘聚力。故計算時，粘性土不僅要考慮土的內摩擦角的影響，還要考慮粘聚力的影響。而沙土沒有粘聚力，故僅考慮土的粘聚力的影響。
（個人認為不僅這個問題，幾乎所有問題，當分沙土，黏土進行分析時，基本都是要考慮由於粘聚力帶來的差異）。
2樓：app
【鵬2208】前來答題
假定牆背豎直且光滑，牆高 H ，牆後無粘性填土坡面的傾角為 ，牆後滑動楔體破壞時的破裂角為 ，如圖 1(a)所示。取土體計算單元 MN、EF , 其中 MN、EF、AB ，該微元體受到的作用力有(見圖 1(b))：頂面的豎向壓力，底部的豎向反力，擋土牆的水平反力，單元重力 , 滑裂面上的垂直壓力 R 和摩擦力Rtanφ(φ為填土內摩擦角)。
根據幾何關係可得計算單元體邊長:
；；；單元體自重近似看作。
對單元體進行水平向和豎向受力平衡分析，以及對中的力矩平衡分析得：1）
2）3）
以上各式消去，整理可得問題的控制方程：
4）其中：5）6）
控制方程的求解
根據邊界條件時，，由式（4）可求得的表示式7）
進而得到擋土牆反力的表示式：
8）於是擋土牆的合力為：9）
式中為土壓力係數。
10）合力的作用點距牆底的距離為：
11）式（9）~（11）即為考慮土坡面傾斜情況下土壓力的解析解。可見，對於乙個特定的擋土牆來說，土壓力的合理及其作用點距離僅為破裂角的函式，對式（9）關於求導，並令12）
可得合力取最大值時的極限破裂角，再將代入式（9）~（11）即可求得考慮填土坡面傾斜情況下的土壓力合力及其作用點位置。
特別地，當填土坡面傾角時，根據式（5）（6）（9）得：
13）把式（13）代入式（12）可求得=45°+，再把代回式（9）~（11）進一步求得合力和作用點距離的具體值
14）15）
可見，經典朗肯土壓力理論可看作是控制方程（4）在填土坡面為水平面情況下的特例。
注：就差最後乙個了，而且這道題我也花了不少時間去編輯公式，希望老師採納
3樓：小野花
【彩2288】
朗肯土壓力理論的使用條件中有牆後填土水平的要求，當牆後填土不是水平時理論上是不可以使用朗肯土壓力理論計算，但是可以通過一定的轉化來使用。
這就用到朗肯土壓力理論在牆後填土表面有連續均布荷載和區域性荷載兩種情況的計算了。如下圖：
圖1 填土受均布荷載
4樓：張鵬
【鵬2196】
假設半無限土體具有和水平面成角的傾斜填土面。以豎直面MN代表擋土牆牆背，以代替MN左側土體而不改變右側土體的應力狀態，則土體在豎直面上受到的應力即為作用在牆背的土壓力。現在分析靠擋土牆面的土中任意Z深度處一菱形土微元體的應力狀態。
該微元體由兩組與地表平行和垂直的面所組成，兩組平面夾角為
90°β。由於是半無限土體，在自重作用下，地表下相同深度 Z 處在土微元體斜面上作用有相等的豎直應力 σ z ，其數值等於單位斜面積上土柱的重量
γ z cos β ；在土微元體的豎直面上則作用有大小相等的應力σ 。據靜力平衡條件，可知作用於微元體兩個側面的應力σ 的方向必定平行於坡面。
當牆向外離開填土方向移動時，σ 不斷減小，
直至微元體達到主動極限平衡狀態，這時的σ 即為主動土壓力 a p 強度。同樣地，當牆向裡填土方向移動時，σ 不斷增大，微元體達到被動極限平衡狀態，
這時的σ 即為被動土壓力 p p 強度。
下面用利用應力圓法進行分析(圖 2)。首先在水平 σ 軸的上下兩側分別畫出與水平軸成 ±β 的直線
OH 與 OH′；然後在 OH 線上取線段 OB，則 OB 代表土微元體單位斜面上的應力，則 cos OB z σ Z因此 B 點必定在代表該單元應力狀態的應力圓Ⅰ
上。其次在σ 軸上找圓心 E，作應力圓，令其通過
B 點，又與抗剪強度包線相切，這個應力圓就是該單元處於極限平衡狀態的應力圓Ⅰ。最後應力圓Ⅰ
交 OH′線於 A'點，OA′代表單元豎直面上的應力σ ， 即主動土壓力強度Pa。
OH 線上取線段 OC，則 OC 代表土微元體斜面上的應力，則 cos OC z σ Z因此 C 點必定在代表該單元應力狀態的應力圓Ⅱ上；其次在σ 軸上找圓心 F，作應力圓，令其通過 C 點，又與抗剪強度包線相切，這個應力圓就是該單元處於極限平衡狀態的應力圓Ⅱ;最後應力圓Ⅱ交 OH′ 線於 D′，
因此 OD′ 表單元豎直面上的應力σ ，即被動土壓力強度Pp。
5樓：諾克薩斯
【2179，曌】
填土表面為不規則時土壓力計算，需要分解為按填土表面為水平或傾斜情況來分別計算，最後再疊加。
第一種情況：如下圖
先計算牆高H，填土水平的土壓力（ABD），繪斜坡面延長線至牆背C點，計算牆高BC，填土表面傾斜的土壓力分布CBE，則ABEFA的面積就是主動土壓力Pa的近似值。
第二種情況：如下圖
先計算牆高H，填土為傾斜時的土壓力ABE，再計算牆高BC=H+h，填土表面水平的土壓力CBD，則ABDFA的面積就是主動土壓力Pa。
第三種情況：如下圖
先計算繪製牆高H，填土表面水平的土壓力ABG然後再計算牆高BD，填土表面傾斜的土壓力DBF，最後計算牆高BC=H+h,填土水平的土壓力CBE，則ABEHIA的面積就是總土壓力Pa。
6樓：朱胤
[胤2200]不請自來：多圖預警！！！
（之前在word上整理的答案，後來發現知乎不能顯示希臘字母，還有不少亂碼，只能截圖發表，望諒解）
7樓：傑2165
【傑2165】前來答題
基於數學手段對斜單元體進行力和力矩的平衡分析, 得到了填土坡面傾斜情況下土壓力的解析解 , 對比分析表明,經典朗肯土壓力理論可看作是解析解在填土坡面為水平面情況下的特例。
再進一步可計算填土坡面傾角對土壓力的影響,。結果表明:牆後滑動楔體的極限破裂角隨著填土坡面傾角的增大而減小, 隨著填土內摩擦角的增大而增大;土壓力隨著填土傾角的增大而增大, 隨著填土內摩擦角的增大而減小;一般地,隨著填土坡面傾角的增大, 土壓力的合力作用點位置逐漸向擋土牆牆腳移動。
本求解方法還可進一步拓展至探求複雜情況下擋土牆土壓力的解析解。
假定牆背豎直且光滑,牆高 H,牆後無粘性填土坡面的傾角為 β, 牆後滑動楔體破壞時的破裂角為 θ,如圖 1(a)所示。
取土體計算單元 MNEF , 其中 MN ∥ EF ∥ AB , 該微元體受到的作用力有(見圖 1(b)):
頂面的豎向壓力 py,
底部的豎向反力py +dpy,
擋土牆的水平反力 px,
單元重力 dw,
滑裂面上的垂直壓力 R
摩擦力Rtanφ(φ為填土內摩擦角)。
根據幾何關係可得計算單元體邊長，對單元體進行水平向和豎向受力平衡分析, 以及對 NE 中點的力矩平衡分析，列得方程：
單元體自重近似看作dw ≈ γcosθH -y)dy/sin(θ-β)
對單元體進行水平向和豎向受力平衡分析, 以及對 NE 中點的力矩平衡分析得:
px sin(θ-β)=R co sβ(sinθ-tanφcos1)
γ(H -y)cosθdy +py cosθdy -dpx(H -y)cosθ= Rdy cosβ(co sθ+tanφsin2)
-dpy +γdy+px2dy tanβsin(θ-β)/(H-y)cosθ =03)
再根據邊界條件y=0時，py=0求出py的表示式，進而得到擋土牆反力px的表示式，積分後即可得到擋土牆的土壓力，也可再計算出作用點位置。
8樓：柳二十三
【樹2291】前來答題
在《荷載與結構設計方法》（柳炳康版）中P10中提及填土表面有荷載時的土壓力計算，我認為可用逆向思維方法解決本題，即將牆後不平填土視為載荷，再進行計算。（本回答假設牆後不平土為均質的無粘性土，即重度相同。）
一：牆後填土分段水平但是高度不同的。
這種情況下可以將A視為填土表面受連續均布荷載荷載,將B視為牆後填土受區域性均布荷載。且B只影響其兩條線所夾部分。
二：牆後填土成斜直線型
此種情況應使用積分法，如圖可以從左往右將不平填土分為乙個乙個小矩形，且編號1，2，3等等。則其任一處可以用下一公式計算
。三：牆後填土不規則形狀。
與第二種情況類似，需要積分，但由於其曲線與填土水平距離沒有關係，計算較為複雜。
9樓：Lalin
假設填土表面傾斜時，用假想的鉛垂面將土體分成兩部分：
土體1為鉛垂面AB以右牆頂以下的土體、土體2為鉛垂面AB以右牆頂以上的土體，分別計算得到兩部分土體的主動土壓力，然後對其進行疊加就得到總的主動土壓力。第一部分按朗肯土壓力理論進行計算，第二部分土體作為附加荷載按布氏解答結合朗肯理論求解。
按填土的範圍將牆頂以上填土分為矩形和條形兩種荷載作用面來考慮，荷載大小就是牆頂以上傾斜填土的自重，其荷載分布呈豎直向梯形圖。
在經典朗肯土壓力理論假定的條件下，即牆背AB面為剛性、光滑、無摩擦面，來計算牆頂以上部分土體引起的土壓力，假想牆背AB面以右的土體應力狀態可視為與半無限土體中的應力狀態相同，可假想AB面為其內部的乙個豎直面。
當豎直面逐漸脫離土體時，伴隨位移的增加，土體內一些區域開始進入極限平衡，這時土體對擋牆的土壓力就是主動土壓力。由於在前面已經做了假定：鉛垂面AB光滑無摩擦，因此AB以右的土體單元豎直向和水平向沒有剪應力，即為最大、最小主應力方向，若不考慮泊松比，豎直方向的附加應力就是最大主應力；根據豎直向的附加應力，運用極限平衡方程得出水平方向的附加應力，而水平方向的附加應力就是AB面以右牆頂以上填土所產生的對於鉛垂面AB的土壓力。
對於粘性土，在求土壓力時不僅要考慮自重應力影響，還應考慮黏聚力，對於砂土，則無需考慮。
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