1樓：gnak
稍微補充一下 @古月無風 的回答，
此時，只能得到：和不相關，不能得到和不相關。會造成不一致。
之所以 與誤差項相關就不行，是因為只要對於多元線性回歸來說，任意乙個解釋變數與誤差項相關通常會導致所有解釋變數出現偏誤（biased）和不一致（inconsistency）。這是因為首先為了緩解遺漏變數偏誤，解釋變數大多是相關的，假設有兩個解釋變數 、，如果他們兩個相關，那麼 與誤差項相關大概率就會讓 也與誤差項相關，導致他們兩的係數估計都是有偏的；有偏了就代表期望已經偏離真實值，當樣本趨近於無窮大時係數估計值也只能趨近於已經走偏了的期望，沒辦法依概率趨近於真實值，自然是不一致的
2樓：LiuXG
研究的是x對y的影響beta，控制了一些混淆項，仍有一些混淆項沒有觀測資料，被遺漏到了隨機誤差項裡，所以直接回歸找不到beta
找到了工具變數z，僅僅通過x去影響y。那麼在第一階段x對z的回歸中是否加入混淆項，取決於，那些混淆項是不是x和z的共同原因。如果是，必須加入，如果不是，不加沒問題。
其實工具變數還有乙個問題，在第一階段回歸中，怎麼保證z到x的路徑控制住了所有混淆項……
3樓：古月無風
伍德里奇的習題5.11簡要說明了這個問題。
對於線性回歸方程：
與不相關，與相關, 令為工具變數，為所有外生變數（包含和）。
如果第一階段只有對的回歸：
可以得出：
此時，只能得到：和不相關，不能得到和不相關。會造成不一致。
而當第一階段用所有的外生變數回歸時，上述問題可以避免。
4樓：Trank
第一階段的回歸相當於提取所有工具產量的資訊，使工具變數個數和內生產量個數相同，減少了弱工具變數的問題，另外調整了模型自由度
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