一次買N注彩票，連續N次買同一彩票，連續N次買隨機一注彩票，哪一種獲獎概率高，哪種得獎期望最高？

1樓：麼理由

我自己也有這個問題。。

請大神解答一下。

彩票中頭獎的概率約是一千七百萬分之一每期買5注不同號碼是否可以在這個概率上乘以5 。每期堅持買這同樣的五注。連續買100期是否可以再在這個概率上乘以100

然後我已經這樣買了2年了。今年中了一等獎25萬。。。那麼這5組號碼要全部替換掉繼續買還是去除中獎的那一組替換一組號碼進去繼續買？

2樓：李林

假設

(a) 彩票只設有乙個獎級, 獎金是A

(b) 每一注彩票中獎的概率為P

那麼

(i)第一種是一期購買N注號碼不同彩票

中獎概率是N*P

中獎期望是N*P*A

(ii)第二種是分N期購買同一彩票；

中獎概率是1-(1-P)^N

中獎期望是∑=N*P*A, (其中k=0,1,...,N)

解釋一下演算法:

中獎的概率:

分N期購買同一彩票, 每期都》不《中獎的概率是(1-P)^N, 所有N期至少中獎一次的概率是1-(1-P)^N

中獎的期望:

分N期購買同一彩票, 有k期中獎的概率是C(N,k)*[P^k]*[(1-P)^(N-k)],獎金是A*k,

所以總期望是∑, 其中k=0,1,...,N

(iii)第三種是分N期每一期都隨機一注彩票；

中獎概率是1-(1-P)^N

中獎期望是∑=N*P*A, (其中k=0,1,...,N)

解釋同上, 每期買一樣的和每期買隨機的其實沒區別

(iv)第四種是同一期購買N注相同的彩票；

中獎概率是P

中獎期望是N*P*A

所以, 結論是

中獎概率 (i)>(ii)=(iii)>(iv)

獎金期望 (i)=(ii)=(iii)=(iv)

這個結論也很好理解

對於獎金期望, 彩票的每一注都是公平的, 乙份投入產生乙份期望. 不可能有期望高的買法

對於中獎概率

(iv)要麼不中, 要麼中N倍獎金, 所以中獎概率最低

(i)要麼不中, 要麼中1倍獎金, 所以中獎概率最高

(ii)(iii)可能不中, 也可能中1倍, 也可能中2倍, 也可能中N倍, 所以中獎概率介於(i)(iv)之間

3樓：

回覆Gintama郭

設彩票發行機構每期賣M注（M≥N），僅一注中獎，獎金A元1.一期買N注不同的彩票

中獎概率=N/M 中獎期望=A*N/M2.N期，每期買相同的一注彩票每期的中獎概率=1/M 每期的中獎期望=A/M總中獎概率=1/M 總中獎期望=A*N/M3.N期，每期隨機一注彩票，設一共買了 Z 注不同的彩票（M≥N≥Z≥1）

每期的中獎概率=1/M 每期的中獎期望=A/M總中獎概率=Z/M 總中獎期望=A*N/M4.一期內，買了N注相同的彩票中獎概率=1/M 中獎期望=A*N/M綜上，4種情況的中獎期望完全相同，總中獎概率1≥3≥2=4