1樓：劉暢
因為3 < n，所以
3 + n < n + n (1)
因為n > 3，所以n+1 > 4 > 0，所以n^2 + n + 1 > n^2 > 0
所以1 / (n^2 + n + 1) < 1 / n^2 (2)
把(1)跟(2)乘起來就好了。
其實我覺得這個證明還是有點不直觀，你可以直接來
3+n < 3 + 3n
n^2 + n + 1 > n^2 + n
所以(3 + n) / (n^2 + n + 1) < 3 + 3n / (n^2 + n) = 3/n
甚至還可以更直接點。
lim_ (n^2 - 2) / (n^2 + n + 1)
= lim_ (1 - 2/n^2) / (1 + 1/n + 1/n^2)
其中，2/n^2，1/n，與1/n^2在n->\infty時的極限都為0，所以上式等於
= (1 - lim_ 2/n^2) / (1 + lim_ 1/n + lim_ 1/n^2)
= (1 - 0) / (1 + 0 + 0) = 1
3個1 3等於1 那麼如何證明3個0 3的無限迴圈等於1？
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