1樓：kyles light
@王贇 Maigo 給的思路是對的，這是一種由後向前後推的策略（在這個場景中使用遞迴來向前推理）
以下內容來自我的部落格 [Lecture 7] 證明的方法與策略
然而有時候我們無法從正向思路上來找到從起點到終點的路徑，例如我們要證明 , 我們無法找到從已知條件入手直接得到 , 導致無法開啟下一步，這個時候我們需要考慮後推，作為一種從結論入手的方式來啟發我們尋找合適的 , 在知道 之後再順向推理。
考慮下面這個問題：
假定 P1，P2 玩遊戲，輪流從 15 個石頭中每次取 1，2，3 塊石頭，取到最後一塊石頭贏得遊戲。證明：無論 P2 怎麼取，第乙個開始遊戲的 P1 能找到方法勝利。
直接順向考慮是很難證明的，考慮從最後一步後推：
假設剩下 1，2，3 塊石頭，P1 能獲勝，因而 P1 保證最後剩下 4 塊石頭給 P2 即可勝利
假設剩下 5，6，7 塊石頭，P1 能獲勝（由第 1 步），因而 P1 保證最後剩下 8 塊石頭給 P2 即可勝利
假設剩下 9，10，11 塊石頭，同樣的道理 P1 保證最後剩下 12 塊石頭給 P2 即可勝利
P1 第一次取 3 塊石頭
只需要 P1 採取每次保證給 P2 留下 （在這個遊戲中 ）塊石頭的策略就剩獲得勝利，即先手必勝的策略存在，因而原命題為真
2樓：王贇 Maigo
這是乙個Nim遊戲。
可以以「當前剩餘餅乾數」和「上次對方吃的餅乾數」為狀態，遞推求出每個狀態是必勝還是必敗。
可以參考這些問題（尤其是第乙個問題中 @匡世珉 的挖洞法）：
二人輪流滾動一枚骰子並累積點數和，使點數和超過某一定值者輸，是否有必勝策略？ - 數學
如何在取硬幣遊戲中必勝？（有關尼姆博弈） - 數學雙人回合制智力競技遊戲是否都存在先手優勢？ - 圍棋三堆數量隨機的石頭，兩個人輪流從其中一堆中拿走任意數量的石頭，拿走最後一塊的人輸，必勝法是什麼？
- 數學
乙個人還是兩個人
小澤 已經兩個人了，就千萬不要乙個人，你會受不了那種孤獨的感覺的，反之，如果習慣了乙個人，就不要輕易改變，否則你也會很難受的，看值不值得吧，所有的事情，只要自己認定了值得，不會後悔，就勇敢去做選擇 一葉障目 婚姻是兩個家庭的融合，需要的是兩家人的互相理解包容妥協，只靠其中乙個人的努力，是改變不了什麼...
習慣乙個人還是兩個人？
每天開心一點 兩個人！乙個人我什麼都不敢做！我真的很害怕自己乙個人，這幾天我男朋友家裡有事情回家幾天，我自己乙個人在出租房裡，根本不敢睡覺開著燈也害怕一直想著男朋友，昨晚還偷偷哭了！總感覺缺少點什麼，想做什麼都只能等男朋友回來再做，真的習慣了兩個人！我現在也是正在失眠當中！哭了！ 鑑於這個問題，我自...
乙個人會愛上兩個人嗎？
可以，我自己就是。明明很愛自己的老公，還是不由自主的喜歡上別人，沒辦法人心有時不由自己控制的，感情不是水龍頭一關就停，不過喜歡是喜歡，戀愛歸戀愛，彼此心裡都很清楚，不涉及不可能影響到各自的家庭。哪怕是最熱戀的時候，我也清楚的知道最適合我的還是老公，就算心無顧慮地在二者中選擇，我還是會選老公。可有什麼...