1樓：
簡單地說，目前已知的是不能，並且不可測集的存在需要用到較強的選擇公理。
前面已經有人提到了Solovay的模型，這裡多說一句，Solovay的模型依賴於乙個比ZFC更強的假設（俗稱inaccessible cardinal），而且這個假設是必要的。這樣就有乙個有趣的結果就是你確實可以假設 ZF+「不用較強選擇公理就能推出存在不可測集」
（DC是選擇公理的乙個弱形式，目前已知是不能推出存在不可測集的）
2樓：dhchen
Solovay model - Wikipedia
選擇公理是非常「神奇」的東西，很多結果都和它密切相關，比如任何向量空間都有基。比如任何ring都有最大理想。甚至
的解是不是就是線性函式也依賴於選擇公理，在Solovay的模型中，這個方程的解就是乙個線性函式。
Are there any non-linear solutions of Cauchy's equation ($f(x+y)=f(x)+f(y)$) without assuming the Axiom of Choice?
A model of set-theory in which every set of reals is Lebesgue measurable", Annals of Mathematics. Second Series (1970)921–56
3樓：
不可以。
ZF理論無法證明不可測集的存在性。而且，如果採用ZF+AD（決定性公理）系統，可以證明R的所有子集都是可測的。所以不可測集的存在性必須要依賴於AC。
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