1樓：雲山亂
注意到任意乙個的子集和乙個上樓梯方案一一對應，所以答案是2的99次方。
比如，乙個上樓梯方案1，15，34，100和子集1，15，34一一對應。
2樓：wzd
此解純數學解容易，但敘述不貼切，樓梯怎能一步上第100階，就是機器也辦不到，除非野外重慶或中山陵有這空間，樓道彎彎盤繞機器也不能一步登天。
應改為拿東西才合乎情理，2^（n-1）包括了一步登天，這可能嗎？
本題限個條件，每彎（樓）16階，每步1到3階到10樓共144階，看你們這些高手能解嗎？不然高手只是「高手"。
3樓：居士
就是排列組合問題，也可以認為是二進位制問題。最後一定是在第100號台階上。則剩下99個樓梯。
對剩下99個台階而言，有踩上去或不踩兩種可能，則就是99個2相乘。一共有2的99次方，總的上樓方法。
4樓：尜尜Taiga
前面廢話很多，不想看的人請直接劃到第一條分割線的位置
我們不妨換乙個問題
n階樓梯，每次一或二階，上樓梯的方法f2(n)是多少？
這道題其實做法很簡單
當n=1時，f2(n)=1. （上一次一階）
當n=2時，f2(n)=2.（上兩次一階或上一次兩階）
對於任何其他n，注意到：
從第n-1階上到第n階有一種走法，（上一次一階）
從第n-2階上到第n階有兩種走法，（上兩次一階或上一次兩階），但是上兩次一階和從第n-1階上到第n階的那一種走法等價，所以有一種不重複走法。
於是有：
f2(n) = 1, n=1
2, n=2
f2(n-1) + f2(n-2), n>2
然後我們試一下另乙個問題
n階樓梯，每次
一、二或三階，上樓梯的方法f3(n)是多少？
這道題其實做法也不難
當n=1時，f3(n)=1. （上一次一階）
當n=2時，f3(n)=2.（上兩次一階或上一次兩階）
當n=3時，f3(n)=4.（111, 12, 21, 3）
對於任何其他n，注意到：
從第n-1階上到第n階有一種走法，（上一次一階）
從第n-2階上到第n階有兩種走法，（上兩次一階或上一次兩階），但是上兩次一階和從第n-1階上到第n階的那一種走法等價，所以有一種不重複走法，
從第n-3階上到第n階有四種走法，其中有一種不重複走法。
於是有：
f3(n) = 1, n=1
2, n=2
4, n=3
f3(n-1)+f3(n-2)+f3(n-3), n>3
所以我們的問題是：
n階樓梯，每次不大於k的正整數階，上樓梯的方法fk(n)在n=k時的fk(k)是多少？
已知：fk(k) = 1, k=1
2, k=2
4, k=3
我們可以大膽猜測
fk(k) = 2^(k-1)
其實事實也就是這樣的，而且證明過程跟前面的鋪墊一點關係都沒有（但是前面的確是我解題時嘗試過的方法，算是一種思維過程的記錄）
以下是證明：
注意到這個問題的等價命題是：
考慮順序，乙個自然數k被寫成多個正整數的和的方法有幾種？
這時我們就可以做乙個處理
假如我想知道k=8的情況
我們知道8=1+1+1+1+1+1+1+1，而正整數就是多個1的和，所以我們可以以等號為「隔板」進行分割。
比如：8=(1+1)+(1)+(1+1)+(1+1+1)=2+1+2+3=8
這是其中一種分法，此時我們選擇的「隔板」是第二個加號，第三個加號和第五個加號。
注意到我們有k-1個加號，而每個加號可以被選或不被選（兩種狀態），所以隔板的選擇方法的數量是
2*2*2*...*2 (k-1個2) = 2^(k-1)
而這正是乙個自然數k被寫成多個正整數的和的方法數量
所以這是原命題的解
綜上，題主的問題的答案是2的99次方
5樓：
_(:з」∠)_這是高中問題啊。
N階樓梯，一次最少上1階，最多上k階，可考慮數列遞推。
(假設上n階方法數為a(n)，則a(n)=a(n-1)+...+a(n-k))
但不設定上限則可直接隔板法安排它。
因為這個問題相當於問將N(有序地)分解成若干個正整數的和有多少種方式。
而這又相當於把N個球排成一排，有多少種在空隙之間加隔板的方法。
由於這N-1個空隙每個都最多加乙個，所以每個空隙都只有加/不加兩種選擇，故共有2^(N-1)種。每種加隔板的方式都唯一對應一種上樓的方式(如：每個空隙都加就是一步乙個台階；啥都不加就是一步跨完N階)。
故此即為答案。