1樓：偷懶苦行僧
年金是一種特殊形式的收付款項，核算年金的目的是幫助使用者衡量收支，所以年金的應用在於計算年金的終值F（Future Value或者Final Value，也叫本利和，即本金和利息的和）和現值P（Present Value），當然有時候也會要計算收付次數n（n也代表年金收支的期數）、利率i、年金A。
計算年金的時候，不是站在收款方或者付款方的角度，而是站在乙個與年金收付無關係的第三方角度，來計算年金的現值和終值；
因為年金現值和終值的計算基礎是資金的複利計算，所以先介紹資金在複利情況下現值和終值的計算：
複利現值：P=F*(1+i)^-n，(1+i)^-n也稱為複利現值係數，記作(P/F，i，n)
複利終值：F=P*(1+i)，(1+i)也稱為為複利終值係數，記作(F/P，i，n)
普通年金現值和終值的計算
普通年金現值和終值的計算也就是將每一次的收付款按複利計算現值或終值，然後在再加總求和；
原始公式：
P=A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+……+A（1+i）^-n
F=A（1+i）^1+A（1+i）^2+……+A（1+i）^（n-1）
公式中的每一項對應的就是年金中的一次收付款，通過將每一次收付款按照複利現值（複利終值）公式算出現值（終值）之後，再求和，就得到年金現值（年金終值）的公式了；
如果使用該公式計算，年金收付次數較多時，計算起來很繁瑣，為了方便計算，通過推導可以將公式簡化如下：
P=A*[1-(1+i)^-n]/i
F=A*[(1+i)^n-1]/i
將公式右邊年金以外部分視為係數（分別稱作年金現值係數和年金終值係數），通過查詢相關係數表找出對應的值，可以進一步簡化計算；
P=A*(P/A，i，n)
F=A*(F/A，i，n)
例題：2023年初張某因工作原因要出國工作三年，擬在銀行存入一筆款項請家人分次取出正好付清三年房屋物業費，每年支付兩次，一次是6月末一次是12月末，每次3000元，若存款年利率是6%，那麼張某出國前應存入銀行多少錢？（(P/A，3%，6)=5.
4172）
該題中求的是普通年金現值，因為每年支付兩次，三年就是6次，收付款次數n=6，利率也要與收付款間隔期對應，所以利率i=3%；
可以使用原始公式進行計算，就是將每一次支付的物業費按其支付的時間點折現到2023年初，然後再將所有現值的和加起來，就可以得到年金現值，在這裡十三就不詳細列出原始公式計算過程了；
用年金現值係數可以算出
P=3000*(P/A，3%，6)=16251.60
預付年金現值和終值的計算
原始公式：
P=A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+……+A（1+i）^-（n-1）
F=A（1+i）^2+A（1+i）^3+……+A（1+i）^（n）
和普通年金的原始公式計算的原理相同，公式中的每一項對應的是預付年金中的一次收付款，通過將每一次收付款按照複利現值（終值）公式算出現值（終值）之後，再求和，就得到預付年金現值（終值）的公式了；
預付年金同樣可以通過推導進行簡化，但是還有乙個更加簡便的方法，預付年金和普通年金的區別在於收付款的時間點，普通年金收付款的時間點在每期的期末，而預付年金的收付款時間點在每期的期初，這個差異就導致預付年金每一次收付款的現值要比普通年金收付款的現值少折現一次，也就是少除以一次（1+i），所以預付年金的現值可由普通年金現值公式算出：
P=A*(P/A，i，n)*（1+i）
同樣的原理，對於預付年金的終值，每一次收付款的終值要比普通年金多算一次利息，也就是多乘以一次（1+i），所以預付年金的終值就等於
F=A*(F/A，i，n)*（1+i）
如此一來，預付年金的現值和終值都等於普通年金的現值和終值乘以（1+i），對於預付年金的計算就轉化成了普通年金的計算；
例題：某公司擬在5年後還清100萬元債務，從現在起每年年初存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10%，則每年應存入銀行多少元？
（(F/A，10%，5)=6.1051）
這裡求的是預付年金每年付款金額A，已知終值F=100萬，利率i=10%，付款次數n=5，用普通年金公式來計算預付年金終值，普通年金的付款次數n和利率i與預付年金的相等，
1000000=A*(F/A，10%，5)*（1+10%）
解得A=148906.80元
遞延年金現值和終值的計算
遞延年金是一種特殊的普通年金，所以在計算時可以用普通年金的公式進行計算，應該注意的是對於遞延期數的處理，假設m代表遞延的期數，收付款次數為n；
遞延年金的現值
方法一遞延年金的現值等於「收付次數為遞延期數m與收付次數n之和的普通年金現值」減去「收付次數為遞延期數m的普通年金現值」的差，公式如下：
P=A*(P/A，i，m+n)-A*(P/A，i，m)
之所以可以這樣計算，其實是因為對於以（m+n）為收付次數的普通年金，我們要求的遞延年金現值，少了前面m次收付款的折現值，而這m次收付款的折現值就等於收付次數為m的普通年金現值，所以就有了上述公式；
方法二遞延年金的現值等於收付次數為n的普通年金現值再按遞延期數m計算複利現值，公式如下：
P=A*(P/A，i，n)*(P/F，i，m)
這樣計算的原理在於，現將遞延年金視為普通年金，計算出在第m期末的價值，這時候就相當於計算收付次數為n的普通年金現值，我們最終要求的是處於當前時點的現值，所以再將之前計算的普通年金現值按m期計算複利現值，就得到我們所要求的結果了；
方法三遞延年金的現值等於收付次數為n的普通年金終值再按收付次數（m+n）計算複利現值，公式如下：
P=A*(F/A，i，n)*(P/F，i，m+n)
其實這樣計算的原理和方法二是相似的，先將遞延年金視為普通年金，算出其在m+n期末的終值，需要求當前時點的現值，就等於將之前計算結果按m+n期折現的複利現值；
例題：某企業近期付款購買了一台裝置，總價款為100萬元，從第二年年末開始付款，分五年平均支付，年利率為10%，則該裝置的現值是多少？（(P/A,10%,6)=4.
3553、(P/A,10%,1)=0.9091、(P/A,10%,5)=3.7908、(P/F,10%,1)=0.
9091、(F/A,10%,5)=6.1051、(P/F,10%,6)=0.5645）
該題是求遞延年金現值，遞延期數m=1，收付次數n=5，年金A=100/5=20萬元，利率i=10%，
方法一遞延年金的現值等於「收付次數為6（m+n=6）的普通年金現值」減去「收付次數為1（m=1）的普通年金現值」的差；
P=20*(P/A,10%,6)-20*(P/A,10%,1)=68.92
方法二遞延年金的現值等於收付次數為5（n=5）的普通年金現值再按遞延期數1（m=1）計算複利現值，公式如下：
P=20*(P/A,10%,5)*(P/F,10%,1)=68.92
方法三遞延年金的現值等於收付次數為5（n=5）的普通年金終值再按收付次數6（m+n=6）計算複利現值，公式如下：
P=20*(F/A,10%,5)*(P/F,10%,6)=68.92
遞延年金終值
遞延年金的終值和收付次數為n的普通年金終值是一樣的，因為收付次數同為n，遞延年金最初一筆收付款和普通年金的第一筆收付款的終值都是A*（1+i）^（n-1），經過比較可以發現，遞延年金每一筆收付款的終值，和普通年金對應次數收付款的終值的計算方式是一樣的，所以遞延年金終值公式就是普通年金的終值公式；
F=A*(F/A，i，n)
永續年金的計算
永續年金沒有終值，因為永續年金沒有最終期，永續年金會一直收支款項；
永續年金的現值等於P=A/i，可由普通年金現值公式，求當收付次數n趨於無窮大時推導出來；
2樓：小胖雞
樓上的大神都回答得非常好了，我想補充一下就是其實這三種年金的區別其實就是發生的時點分布不一樣罷了。
普通年金就是金額收回和支出都等額發生，並且第一次發生是在第一期期末。
預付年金就是金額收回或支出的次數和普通年金相同，但是比普通年金往前提前了一期。
遞延年金就是隔了好幾期都不發生金額的收回或支出，突然有一期開始發生了，並且等額發生了好幾期。
預付年金就相當於普通年金乘以（1+i），因為發生時點同時往前提前了嘛。
遞延年金就相當於（P/A,i,n）-（P/A,i,n-k）,其中n為從零時點開始到最後一次金額發生時點的期數，k等於間隔的期數。所以這個公式就相當於把前面沒發生金額的折現給剔除了。
3樓：
先從最基礎的普通年金終值的計算開始：
不用管普通年金終值的公式是怎麼推導出來的，只要知道（F/Ａ，ｉ，ｎ）求的是圖中藍色星標記那個點的終值就好。普通的年金終值都在時間節點的期末。
然後看預付年金：
預付年金的終值是指把預付年金每個等額Ａ都換算成第ｎ期期末的數值，再來求和。具體而言，先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算出在最後乙個A位置上，即第（n-1）期期末的數值，再將其往後調整一年，得出第n期期末的終值。
預付年金終值都在時間節點的期初:預付年金終值的計算方法一：
在第乙個時間節點前加虛線，如圖：
這樣圖就變成普通年金的樣子，可以用普通年金終值的公式計算，沒錯，就是用（F/Ａ，ｉ，ｎ），求出紅圈點的年金終值，但是我們求的是藍星點的年金終值，需要乘以（1+i）
計算方法二：
第n+1期的年金終值第n+1的價值Ａ］＝第ｎ年期年金終值
4樓：wykisadog
畫出各個年金的現金流量圖，然後把所有的年金都轉化為普通年金，你就知道各個公式是怎麼來的。如果自己推到不出來，就去報班吧，初中級會計，注會的財務管理課程都有講。。如果反覆聽都聽不明白，我只能說，財務，金融行業不適合你。
怎樣清楚地理解關於一下二進位制運算及溢位的問題？
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