1樓：沈逸磊
是情態上的區別。情態可分認識情態（有多可能）、道義情態（有多應當）、動力情態（有多大本事）等子範疇。
「我不能違反法律」是道義情態，即違反法律這個事件受道德規範或功利尺度等因素約束而被否定實行的可能性。
「我不能做這道題」可以有兩種解讀：「……，不然答案讓你抄去了呢？」和上面一樣是道義情態；而「你們一直吵著我，……」則是動力情態，即做這道題這件事由於環境條件或自身狀態等因素約束而被否定成功的可能性（儘管這裡我一般傾向於說「我做不了/沒法做這道題」；指涉心智能力的語境更只說「我不會做這道題」）。
「不能」也有用於認識情態的例子，表示否定事件成立的可能性。譬如我上大學以後經常聽到一些北方同學說「不能吧？」表示驚訝，而我自己是從來只說「不會吧？
/不可能吧？」的；我到今天也沒搞懂「不能吧？」到底屬不屬於普通話。
同乙個表達兼了幾類情態範疇的例子實在是太多了：「他應該死」（道義情態）「他應該沒死」（認識情態）「他會游泳」（動力情態）「他會找你」（認識情態）等等；又比如英語裡乙個 can 就兼了這全部三類的用法。顯然這是由於幾大情態範疇語義之間多有交叉之處，太容易引申了。
2樓：小P
造成兩個句子有差別的原因在於「能」的多義。
作為助動詞的「能」，在「我不能違反規律」裡，「能」的意思是「應該」，表示有條件或情理上的許可。這句話可以替換為「我不應該/不可以違反規律」。
而在「我不能做這道題」裡面，「能」是「會」，表示一種可能性，具備某種能力或者達到某種程度，整個句子可以替換為「我不會做這道題」。
3樓：Timosky
按孟子的說法，前者是「不為」 ，後者才是「不能」。原文是這麼說的：
曰：「挾太山以超北海，語人曰：『我不能。』是誠不能也。為長者折枝，語人曰：『我不能。』是不為也，非不能也。
------《孟子.梁惠王章句上》
用現代語言描述，不去違反法律的「不能」（「不為」），一般理解為客觀上有能力去違法，但主觀上知道這樣做要不得，就不去做。當然也可以是負面的，比如某中年人看到老人倒地不去攙扶，說我上有老下有小，實在扶不得，同樣是主觀上的不願意（當然，這是可以理解的）
而「這道題不能做」，是因為你實在不懂做，與「挾太山以超北海」一樣，已經超越了你身體或智力的極限，是客觀條件限制了你的能力。這是另一種「不能」
我們可以多做歸類，比較兩者的差異：
第類「不能」：打工是不可能打工的（周某），死外邊跳下去不會吃一口飯（真香），臣妾做不到啊（這個有點爭議）……
第類「不能」：青春不老，年華永駐，玄不救非，氪不改命……
再比如名句「人不能，至少不應該」裡的第乙個「不能」可以指，但為嚴謹起見，又說了後半句，這個「不應該」指的就是了
總結的工作做到這，剩下的就交給題主啦~
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