1樓：
我們知道銀行的定期存款是使用複利給客戶計息，以1萬元的定存作為例子來進行複利計算。
目前國內一年定期存款利率大概為3%，也就是說1萬元定存一年，年末可以拿到300元利息，我們記一年定存利率R=3%。
在這個金融行為裡面，其實隱藏了乙個叫「結息週期」的概念，一年後可以拿到300元利息，這是一年結息1次的情況，也是實際生活中真實的情況。如果銀行給你一年結息2次，即每半年銀行給你付一次利息，同樣是3%的定存利率，那麼你年末拿到的利息就不是300元，而是302.25元。
半年末，你拿到10,000*3%/2=150元利息。
年末，拿到(10,000+150)*3%/2=152.25元利息。（注意：第二次結息週期開始時，已經將第一期產生的利息加入到本金裡面進行計算了，這就叫做複利）
全年共拿到302.25元利息，除以本金，得到實際年利率為3.0225%。
實際年利率換算公式
這裡有乙個快捷、方便進行實際年利率換算的公式：
EAR=(1+R/t)^t-1
R：名義年利率
t：結息次數
EAR：實際年利率（Effective Annual Rate）
結息2次，計算實際年利率為：
EAR=(1+3%/2)$^2$-1=3.0225%
假如一年結息4次，即銀行每個季度給你付一次利息，同樣是3%的定存利率，那麼利息為：
第1個季度末，你拿到10,000*3%/4=75元利息。
第2個季度末，你拿到(10,000+75)*3%/4=75.5625元利息。
第3個季度末，你拿到(10,000+75+75.5625)*3%/4=76.12921875元利息。
第4個季度末，你拿到(10,000+75+75.5625+76.12921875)*3%/4=76.70018789元利息。
全年總共拿到303.39190664元利息，即實際的年利率為3.03391907%。
計算實際年利率為：
EAR=(1+3%/4)$^$-1=3.033919%
假如一年結息12次，即銀行每個月給你付一次利息，同樣是3%的定存利率，那麼利息為：
第1個月末，你拿到10,000*3%/12=25元利息。
第2個月末，你拿到(10,000+25)*3%/12=25.0625元利息。
第3個月末，你拿到(10,000+25+25.0625)*3%/12=25.12515625元利息。
全年總共拿到304.1596元利息，即實際的年利率為3.041596%。
計算實際年利率為：
EAR=(1+3%/12)$^$-1=3.041596%
假如一年結息365次，即銀行每天給你付一次利息，同樣是3%的定存利率，年末你可以拿到304.5326元利息，具體我不去推算了，感興趣可以自行計算啊。
實際年利率為：
EAR=(1+3%/365)$^$-1=3.045326%
可見，在給定相同年利率的情況下，結息次數越多，你拿到的利息越多，實際年利率越高。
假如每小時結息一次，我能拿到多少利息？
假如每分鐘結息一次，我能拿到多少利息？
假如每秒鐘結息一次，我能拿到多少利息？
離散複利和連續複利
以上，這些以乙個固定時間週期進行複利計算的形式，數學家們稱之為離散複利，即使用乙個固定的時間間隔進行複利計算。
我們知道銀行如此高頻率地給客戶結息是不可能出現的情況，但我們想知道，無限次結息的情況下，到底可以拿多少利息，我們往極限的方向去推導。
相對於離散複利，計息週期無限縮短，無限進行複利的形式，數學家們稱之為連續複利，連續複利其實就是求離散複利的極限值。
連續複利計算公式
連續複利的極限推導公式如下：
EAR=$lim_ (1 +frac)^t$-1=e$^R$-1
R：名義利率
t：結息次數
e：自然常數e)
EAR：實際年利率（Effective Annual Rate）
代入R=3%進行計算，連續複利下得到實際年利率為：
EAR=e$^$-1=0.03045453=3.045453%
即在給定3%年利率的前提下，即使銀行無時無刻都給你結算利息，你也只能拿到3.045453%這個最大利率，即定存1萬塊錢一年，你最多只能拿到304.5453元利息。
假如銀行給你R=100%，極限情況下，你也只能拿到EAR=e$^$-1=171.828183%這個利率；即年末，最多你能拿到17182.8183元利息。
這是給定100%利率，無限複利的情況，但實際上我們知道銀行肯定給不了這麼高的利率，也絕對不可能給你這麼頻繁地結算利息。
2樓：游資趙老哥
複利的效果是很可怕的，只要每月獲利十幾個點（一天不到半個點）一年本金就可以翻幾倍了，只是能夠穩定獲利的人少，大部分人都是賺了虧，虧了賺，想到這就不會對踏空有那麼多的遺憾了。
3樓：Sandy Pan
連續複利是乙個理論概念，其具體是指假設付息期間無限小，同時將上一期利息計入下一期計算利息的本金中，就可以得出相應的連續複利現值係數和連續複利終值係數。在假定利息是連續支付，利息支付的頻率比一秒還頻繁的情況下，可以得出以下推導：
4樓：史蒂芬路易斯楊
這其實是個數學概念，哈哈。按照e的定義，（1+1/x)的x次方在n趨於無窮時，收斂於e (其實收斂得很快）。於是（1+r/n)的n次方，收斂於e的r次方；t年就是e的rt次方。
（推導嘛，你可以把n換個元，比如令n=mr, 這樣括號內就是1+1/m, 指數就是mrt。r,t看作常數，帶m的部分收斂於e。
為啥要引入連續複利的概念，我覺得是因為計算方便。比如計算下2年7個月由1000塊錢變成1750塊錢年收益率多少，最簡單方法就是用連續複利公式吧（這裡不寫過程了）。而且剛才也說了收斂得很快，剛才我寫的 m=n/r，一般m都比較大，所以按連續複利這種理想狀況算出來的結果和實際不會差的很大。
5樓：Ic3berg李蕩漾
有另乙個概念叫名義利率（nominal interest rate），此處的名義利率對應實際利率（effective interest rate），而跟通脹率對應的名義利率不同。
實際利率是什麼呢？
情景一：年初存入銀行100塊錢，銀行承諾利率12%。於是年末能拿到112塊錢。
這裡的12塊錢就是利息，12%就是實際利率。
情景二：年初存入銀行100塊錢，銀行承諾利率12%。聰明的人發現乙個漏洞（假設半年就是12%/2），銀行承諾12%，也就是半年利率可記為6%。
然後當存入100塊半年後，取出來106塊錢，接著轉身去另乙個櫃員處存入106塊半年，期末將得106*（1+6%）=112.36白白多得3毛6。這裡的實際利率就是12.
36%。
情景三：年初存入銀行100塊錢，銀行承諾利率12%。更加聰明的人把100塊錢訪問了三次，就是100*（1+4%）^3=112.
4864比聰明的人還多得1毛2分6釐4。此時的實際利率是12.4864%。
這裡銀行承諾的就是名義利率，而實際所得的是實際利率。（當然現實生活中的商業銀行會把半年利率調低，而不是單純的用一年的利率除以期數。）
而後面兩種情景的計息方式為複利。俗稱利滾利。不要以為利滾利就能滾上天，有乙個條件限制住了它，叫名義利率。
隨著訪問次數的不斷增加，每乙個期數內的利率也在逐漸減小。現在把計息次數擴大到∞，實際利率就變成了（1+12%/∞）^∞，而這玩意計算出來就是e^12%。
這就是題主所謂的連續複利，而我們通常管 e^σ (σ為名義利率，以上σ均為12%，計息期為1年)叫利息力（force of interest ）。
意義是什麼呢？就是在名義利率給定的情況下，盡可能早的獲得利息用於再生息。
6樓：還是那個K
年複利和連續複利是兩個概念：
複利就是復合利息，它是指每年的收益還可以產生收益，具體是將整個借貸期限分割為若干段，前一段按本金計算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作為下一段計算利息的本金基數，直到每一段的利息都計算出來，加總之後，就得出整個借貸期內的利息，簡單來說就是俗稱的利滾利。
這個分段可以是天、月、季度、年，深圳可以更小或者更大，當小到極致才能算連續，然而這種情況並不存在，現實中也無法計量計算，故日常生活中都選擇常用間斷時間月/年來計，這種情況下的複利，都算作間斷複利。
乙個固定總時間的名義利率，如果分段越小，其實際利率較名義利率比值越高。
7樓：wjmgjk
世界上沒有這種事物，根據一年增長100%，得出半年就增長50%，所以兩個半年後就又增長了（1+50%）（1+50%）-1=125%..
銀行是根據多長時間計算一次利息規定相應的年利率。一年內的計息次數m 和相應的年利率 r 一起確定。計息時間長短改變，相應的年利率 r 一定改變。
銀行沒有不管計息期長短，只規定統一的年利率 r 的演算法，所以，構成連續複利的基礎，所謂複利分期計算式子A=A。(1+r/m)^(mt) 就是不對的。可以查證，各種銀行業務中不會用到A=A。
(1+r/m)^(mt).
在增長率 r 不動，m可任意變動的前提下，世界上任何事物都不會用到A=A。(1+r/m)^(mt).，可有些書中把這個式子用到分析樹木生長、細胞繁殖、化學反應中去了 。
對沒有實際意義的式子A=A。(1+r/m)^(mt)取極限，得出的所謂連續複利自然也就沒有意義。
按年利率r 計算本利和的公式A。（1+r ）^ t 與A。e^ (tln(1+r ))是一回事。
按年利率r 計算本利和的公式A。（1+r ）^ t 無論如何也變不成A。e^ (r t )=A。
[1+(e^ r -1)] ^ t .
無理數 e 有特別重要的用處，但這不表明通常書中講的這種所謂的連續複利推導不是錯誤的。
8樓：History Ciel
其他的暫且不管，首先你要有本金，其次你要找到能長期穩定給你帶來的回報率。現在連國家GDP都從8%下調到7.5% 風險和收益成正比。
一般來說，7%的收益率算是正常的了。影響未來財富的關鍵因素是投資報酬率的高低與時間的長短，而不是資金的多寡。
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