如何反駁如圖所示派 4的說法?

時間 2021-06-20 08:09:15

1樓:愛吃兔子的草

證明派的數值方法一般採用圓內切正多邊形法來證明。即:在圓內畫乙個正多邊形,其邊越多,其越接近圓。

我們可以知道,隨著其邊長的不斷增加,該內切正多邊形的周長和面積都在無限地接近圓,因此,當其邊長無窮多時,該正多邊形可以與圓全等。所以用它算出來的派值就是正確的派值。

然而題主所採用的正方形內切圓證明派的方法是錯的,派不等於4。因為隨著圓外面的正方形無限迭代之後,其面積無限接近圓,但是周長始終不等,值得注意的是:兩個圖形面積相等而周長不等不能證明它們全等的!

所以,題主的那乙個怪異的圖形不能等效於圓,自然就不能用來計算圓周率啦。

從證明圖形的全等來看,如果有乙個圖形可以與圓全等,那麼它可以用來替代圓來計算圓周率,如果那個圖形不能與圓全等,那麼他就不能用來計算圓周率(如:題主的那個圖形,面積雖然與圓相等,但周長不等,它與圓不全等,與圓等效,故不可用來計算圓周率。而圓內切正多邊形當其邊數無窮時,其面積和周長都與圓相等故其與圓全等,與圓等效,故其可以用來證明圓周率)。

所以派不等於4,因為那個外接圖形是不能和圓等效的。

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