1樓：
高斯曲率不一樣，怎麼裁也貼不平的。
一般化這個問題，我們實際上是在研究，乙個曲面如何能夠在僅僅發生彎曲的情況下貼合到另乙個曲面上？
或者說，兩個曲面滿足什麼條件，才會存在「僅僅彎曲」的相互對映？
「僅僅發生彎曲」意味著肯定有不變的東西，我們發現，在形變的過程中，兩個曲面上的點在曲面上相連路徑的最短距離，在這一變化中是不變的。
把這一論斷區域性化，只談論每個點對應的鄰域，我們其實是在說曲面距離的「度量」保持不變，通俗講，就是變換前的尺子變換後依然可以作為新曲面的尺子，用微分幾何的語言，就是說曲面的「第一基本形式」保持不變。
偉大的數學家們很快發現，度量所蘊含的性質有的甚至同這個曲面所嵌入的空間無關。換句話說，只要度量是這個樣子，管他世界是二維三維四維甚至更多，這個曲面在其中又如何具體地存在，對於這個曲面來說，很多性質是不變的。這就是所謂內蘊幾何的思想，最終匯出了廣義相對論的數學基礎黎曼幾何。
但我們暫時沒必要扯遠。返回來看，似乎只需要計算平面和曲面的第一基本形式，證明他們不一樣（在什麼意義下？），我們就可以斷定這樣的對映不存在。待續
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