1樓：TOODYSLNMS
（t +1）/（t ＋1）
=（t ＋1）（t -t＋1）/（t+1） 上下約掉t+1=t-t+1
去看看立方和差公式吧
2樓：汐伊湮散
換個角度，等比數列求和公式證明看過了吧？S=a1（1-qn次冪）/（1-q）
當n=3,q=-t時，有
a1（1+t3次冪）/（1+t）=a1+a2+a3=a1（1-t+t2次冪）
兩邊約去a1 即得結果。
3樓：火羽白90
這個其實很簡單，不用什麼立方差/立方和公式，甚至不用列豎式。
你看前一項是不是和首項為1，公比為-t的等比數列前三項和的公式一樣?
這樣就可以直接得出結果了。
(t^3+1)/(t+1)＝(1-(-t)^3)/(1-(-t))
4樓：黃贊嘉
看半天都是高考不能用的方法，我來個高中的吧。
解：設k=t+1，則t=k-1
代入原式子得[（k-1）^3 +1]/k
化簡得k^2 - 3k + 3
k=t+1代入化簡後的式子
得t^2 - t + 1
補充一下，一般遇到這種，基本就是把分母設為未知數，然後將未知數代入，高三學生應該很熟悉這種套路，尤其在化簡一些特殊的數列的時候。
5樓：
立方和/差公式其實可以根據等比數列推導
(以下推導過程包含等比數列前n項和推導沒直接用前n項公式)對於乙個首項為1，公比為-t的等比數列
S3=1-t+t
-t*S3=-t+t-t
上面等式減下面等式
左邊=(1+t)S3
右邊=1+t
即(1+t)S3=1+t
S3=(1+t)/(1+t)=1-t+t
之所以拿這種方法來講……最近以前帶的學生學高數時候也遇到類似問題，任教職高，學生一堆東西是不學的，但是如果他們有幸考上本科的話，學校大多數情況並不會開小灶，一堆公式不知道，比如平常講誘導公式時候，職高只學偶不變符號看象限，另外什麼積化和差半形倍角公式都不學，然後求極限求導求積分看化簡過程就是一臉懵逼，回頭網上問我怎麼變的……
6樓：
除去高讚的多項式除法，
還有一種高中我常用的分解因式的方法，
算是個小trick...
就是猜根...
簡單來說，通過猜、嘗試乙個簡單整數 0，1，2猜對乙個根後，根據三次項，常數項
確定二次因式的二次項係數、常數項係數
然後求一次係數...
7樓：江上智叟
首先，1是多項式f(t)=t^3+1在複數域的乙個根，所以由代數基本定理我們假設a, b為f在複數域的另外兩根，剩下就是待定係數法了。。。
8樓：YorkYoung
看了下，答案基本處在立方和差公式，或者更高次方和差公式的層面上，然而其實還有更通用的做法，那就是多項式除法。
沒錯乙個多項式，除以另乙個多項式，是可以像多位數的除法那樣做的，只需要做如下對應：
低次項的係數類似於低位的數碼，高次項的係數類似於高位的數碼，不用借位，減成負數就完了。
本問題中，要求 ，那列如下豎式就完了：
除不盡的可以保留餘數，或寫成帶分式的形式，如 。
9樓：摶風鷹隼
可以把這個公式記一下，在高數里用得還挺多的：
至於怎麼得到的，（對於奇數次冪而言，既然已知t=-1是乙個零點的話，）乙個比較簡單的方法就是用待定係數法啦，還有也可以直接用「豎式」除法暴力求商，反正肯定能除得盡。←這個是我們高中數學老師教的在已知方程乙個根的情況下，對三次多項式因式分解的「萬能方法」。
另外，n=3時立方和和立方差公式，建議嘗試著背下來，說不定哪天就用上啦。(ω)
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