這樣推翻公理可以嗎?第五公設可推翻那麼A A也可推翻

時間 2021-06-01 14:46:56

1樓:

為什么小圓也是球面上的直線?

在球面幾何中,令點的座標(α,β)表示經度和緯度。

容易知道通過原點的球面直線(大圓)的方程為

tanβ = k*sinα (1)

其中k 等於球面直線與赤道球面角的正切值(斜率)。

設球的半徑為R、β=y/R、α=x/R,

則(1)式可以轉變為

tan(y/R) = k*sin(x/R) (2)

當球的半徑趨於無限大時,可視(2)式為

y/R= k*x/R

也就是y= k*x (3)

顯然(3)式為平面直線方程。也就是說,當球的半徑趨於無限大時,球面直線方程便趨於平面直線方程了。所以,我們認為大圓是球面上的直線。

我們容易知道,赤道的直線方程為

tan(y/R) = 0 (4)

當R趨於無限大時,(4)式可變為

y/R= 0

也就是y=0

這就是說,當球的直徑趨於無限大時,方程(4)就成了與x軸重合的平面直線方程了。

那麼緯線呢?緯線的方程為

tan(y/R) = C/R (5)

其中C/R是不為零的常數 。

當球的半徑趨於無限大時,(5)式可以轉變為

y/R = C/R

也就是y = C (6)

(6)式顯然就是平行於x軸的平面直線方程了。所以,我們認為小圓也是球面直線。

結論,因為當球的直徑趨於無限大時,無論是大圓還是小圓都趨於直線,所以,無論是大圓還是小圓都是球面上的直線。

2樓:Amy Candler

整個數學體系建立在數條集合公理之上。除此之外,只有定義和定理,不需要什麼公理。

什麼第五公設,不是什麼公理,是否成立依賴於你對平面的定義。

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