柏拉圖為什麼說僭主距離真正的快樂的間隔是三乘三得九？

1樓：bona

先來看587c的一段話——

顧壽觀的譯文——

三種快樂，一種真實的（γνσιο，中譯本校注者改用希臘詞的本意「親生的」來翻譯，顯得過於拘泥），兩種虛假的（νθο，同理「非法私生的」過於拘泥）。請注意後面這句僭主跨入虛假快樂之外的領域），所以僭主的快樂與虛假快樂之間的差別大於虛假快樂同真實快樂之間的差別，不能按照簡單加法計算。這是第一點。

接下去說，從寡頭算起，僭主處在第三個位置上，中間隔了民主。從王政算起，寡頭處在第三位置上，中間隔了榮譽政體（王政和貴族制算一種）。可以看出，寡頭計算了兩次，所以大概可以這麼對應——王政=1，榮譽=2，榮譽=3，民主=4，僭主=5，即使如此，也不會出現3+3=6的情況。

但是，結合上面第一點，民主4、僭主5是不對的，因為不是等差序列，而是——

那麼，柏拉圖是怎麼想到用3×3=9來表示的呢？看587d6這句——

翻譯：我說，推論就是，僭主快樂的幻象，按照數的長度（延展），看來是乙個平面。（這句顧譯本的校注者摒棄顧譯原文，轉而採用英譯者的意譯）寡頭是3，長度延展變成平面，那就是3×3，而不是3+3，所以僭主是9。

真正難以理解的點在於，柏拉圖怎麼從平面數9推導出9=729這個最終值的。