在被大質量物體彎曲的時空中,人用兩手拉直的繩子(人手和繩子足夠長)還是直的嗎或者測底線的嗎?

時間 2021-06-24 19:30:21

1樓:尋風

你怎麼定義直,你先給出個嚴謹的定義我才能算是不是測地線的話,舉個簡單例子算下,時空為史瓦西,繩子徑向(相當於在地球表面自由下垂)

其單位切矢為 ,只有乙個非0分量,且只與徑向座標有關結合 ,顯然可以看出

在史瓦西座標系下的分量排成對角矩陣,所以其四加速只有徑向分量,只需考慮 項,由 得

所以 ,即此時的繩子就對應類空測地線

當然計算還可以更簡單一點,不沿單位切矢求李導數而是直接沿徑向基矢求,這樣其他分析都一樣,而且不用算李導數了,

直接能看出四加速(嚴格地說不是四加速)平行於切矢,所以是測地線只是徑向座標 不是仿射引數

2樓:李虹

彎曲時空中歐氏幾何不再適用,歐氏幾何中的直線概念要轉換成非歐幾何的直線概念。

在非歐幾何裡,繩子還是直線,但在歐氏幾何裡可能就是曲線。

3樓:西迪

先說拉直繩子這件事。

假設你說的彎曲時空是點對稱的無旋的史瓦西空間,時空彎曲是因為黑洞中心奇點的質量。

把繩子當作空間中不同位置、不同方向、一段有限的線段上、質量均勻分布的、連續質點 ,分析質點之間的受力情況。

1.假設你和繩子在黑洞的視界之外,垂直於黑洞視界方向作自由落體運動

1.1繩子的方向指向質量源(垂直於視介面的方向)

此時繩子上的質點分別位於不同的引力勢面上,質點之間存在引力勢差,繩子被自然拉伸變細變直,如果繩子足夠長而強度不足,或者繩子已經墜落到視介面附近,質點之間的引力勢差極大,繩子就會被扯斷成像屋簷下連續墜落的雨滴一樣,根據自由落體之間的退行規律,質點之間就會加速退行(請記住:自由落體之間加速退行是萬有引力的作用,不是暗能量)。

由以上分析得知,如果繩子的強度足夠或者長度不太長,繩子可以在指向引力場中心的方向上依靠繩子上質點之間的引力勢差自然拉直。

1.2繩子的方向平行於視介面

此時繩子上的質點在同乙個等勢面上,質點之間不存在引力勢差,質點之間存在萬有引力,質點在萬有引力作用下繩子會變粗變短,如果繩子不太長,你的手臂是可以將其拉直。

2.你同繩子一起在視界之內垂直於視介面作自由落體運動規律

2.1繩子指向垂直於視界的奇點方向,此時與1.1情況相似,繩子上的質點之間存在引力勢差,如果繩子強度足夠就會被自然拉直;如果繩子強度不足,繩子上的斷開的質點之間就會遵從哈勃定律。

2.2繩子平行於視界方向,此時繩子上質點之間不存在引力勢差,繩子上質點之間存在萬有引力,但質點之間不會因此靠近,反而會變細變長。這是為什麼呢?

這是由於視介面之內的時空不但彎曲而且是封閉的,根據廣義相對論推導得來的史瓦西解表明,黑洞視界內的奇點在史瓦西半徑處,黑洞中心僅僅是個座標中心。

因此在視覺中,墜落向奇點的繩子實際上是向視界墜落,如果有許多很長很長,足夠長的平行於視界方向的繩子在你之前已經墜落向奇點,你會發現它們都在加速飛向視界,而且是變長了,越來越長,彎曲了,彎曲成一段不斷增大的與視界同心的圓弧。

此時你的手臂再長也無法拉直它,因此它僅僅是因為空間的封閉產生的視覺誤差。

4樓:各各01

看似直的,其實是彎曲的。因為,光線都是彎曲的,但我們的感官仍然會感覺光線是直的。所以,如果我們真的拉直了繩子,在感官上會認為繩子反而不直。

另外,由於繩子本身有質量,在計算上可以得出,拉直需要無窮的力量。從這個意義上來講,人是做不到的。

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