1樓：不可思議元素
與其說是v1+v3=v2+v4，不如說是v1-v2=v4-v3。
如果有兩個質點，質量分別為 和 ，速度分別為 和 。那麼它們的總動能可以寫作
上式說明，處理二體問題時可以把動能分成兩類，一類是質心的運動動能，即，相當於把兩個質點看成質量為 的整體，其速度為質心速度 。
第二類動能為兩個質點相對於質心的動能，對應 ，相當於乙個質量為 ，速度為 的物體的運動動能。可以發現，第二類動能，即兩質點相對質心的動能，決定於它們的速度差。
在兩個小球碰撞的過程中，因為動量守恆，所以前一項動能，也就是質心運動動能，是不變的。只有後一項可能發生改變，而在完全彈性碰撞中總動能應該保持不變，所以兩個小球的速度差不變，所以有v1-v2=v4-v3，也就有v1+v3=v2+v4。
2樓：馬克·蒲朗克
我就直接把v3v4換成v1'v2'了。
根據彈性碰撞應該有如下兩個方程。
m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，（m1v1/2）＋（m2v2/2）＝（m1v1'/2）＋（m2v2'/2）。
兩個式子變換一下，
m1（v1－v1'）＝m2（v2'－v2），m1（v1－v1'）（v1＋v1'）/2＝m2（v2'－v2）（v2'＋v2）/2，
得v1＋v1'＝v2＋v2'。
3樓：文學少女
高中生理解碰撞過程，我不推薦用解方程的方法，也不推薦用恢復係數。
一般我推薦用影象去理解整個碰撞過程，計算也會相對便捷。
圖拿手指畫的，見諒。用v-t圖放慢乙個彈性碰撞過程，0到t時間是壓縮到最厲害，t到2t是從壓縮到最厲害恢復到原來。由於對稱性，兩段過程對稱。
考查圖中標出的①②③三個狀態。
①狀態t時刻達到共同速度，所以t時刻對應完全非彈性碰撞，也就是如果乙個碰撞到t時刻就停止了，它就不恢復了，就是完全非彈性碰撞。則②狀態介於t-2t之間，對應非彈性碰撞。則③2t時刻對應彈性碰撞。
由於對稱性我們可以發現，在2t時間裡對於整個彈性碰撞有：v1+v3=v2+v4=2v共同速度。故反之有v1+v3=v2+v4則可知這一碰撞為彈性碰撞。
4樓：Didne
碰撞滿足
移項可得 ，記為①式
碰前總能量
碰後總能量
碰撞損失能量
根據①式和題目條件
可得所以碰撞沒有損失能量，所以碰撞是完全彈性碰撞。