1樓：
我是看見了乙個騙吃騙補的「計算機圖形學」大V在這裡xjb說才來強答這個題的：你乙個做動畫的，騙騙那些腦滿腸肥的官僚，收收那些《無極》觀眾的韭菜誰攔著你了，來這裡諷刺科學計算？竟然還有所謂的業內人士都看不出來他根本啥都不懂，真是令人震驚
你去電影院或者電腦上看完動畫片，每次出來幾屏幾屏的工作人員名單，你覺得這是」人工「還是」智慧型「？沒錯我承認，彈簧和顆粒可以模擬一切。但是科學上的精確就不重要了嗎？
說實話挺魔幻的，這個領域既有世界上最好的計算機，還有世界上最難的數學問題，竟然淪落到被乙個拿動畫騙補的指點，也實在是太做題家自輕自賤了，要是能拿出凝聚態物理和計算理論（不是數值計算）十分之一的吹逼能力和精神，能勸退成這個樣子？另外就是，從業人員的基礎數學太差了，真的太差了！
作為門外漢瞎說幾句流體計算吧，一般來說複雜的物理都出現在幾何也很複雜的地方（比如邊界）所以這種複雜性的增加和自適應網格的增加是正比的，所以即使所有網格的階數都一樣也沒啥，只要你用的是非結構網格，不是挺好的啊。不可壓流的核心困難Scott Chen的回答說到了，主要是不可壓條件是乙個隱式的運動學條件（implicit kinematic constraint），這種條件就是不好加，因為沒有變數，沒有基底，這類問題基本上只有兩個辦法，乙個是用乘子，乙個找到真正的基底。不僅做固體和流體的人關心（灌水）了很多年，高能物理實際上也關心，因為你永遠不知道下一階是不是發散（凝聚態不太關心，因為他們more is different，關心的是基態，都是些統計的特徵，除非你真的相信《球狀閃電》否則怎麼編都是科幻，只要和實驗資料對上了就可以吹，對不上就加些disorder、interaction、mixing啥的湊一湊。。。。
抱歉吐槽沒攔住）。總的一句話就是，從科學上，不可壓條件真的非常重要，高階方法是唯一能夠徹底解決這個問題的道路
2樓：M風中追風C
高階有沒有用在不可壓上的必要主要看你要研究什麼問題，多尺度問題比如湍流，氣動雜訊，這種用高精度格式很有必要，特別是DG FR這種高解析度格式，除了減小耗散，還有就是可以大大降低網格量，高精度格式確實在可壓上用的比較多，主要是捕捉激波，另外人工可壓縮雖然看起來比解壓力泊松方程這種簡單，但是計算效率不如後者，還有就是除了解不可壓NS方程，同樣可以用高階格式解離散Bolztmann方程來做不可壓，就是計算效率太低，我們組最近做了點用SD解Bolztmann和CH方程做不可壓多相流的工作，題主感興趣可以看看文章
physics of fluids，2020，32（12）：122113
3樓：姜傑出
1.應用中二階格式在上述問題中是否足夠，是否還有必要在有限體積法框架內使用高階近似方法（含高階格式+多插值點近似積分，下同）？
A1：有還是沒有必要上高階格式，和「可不可壓縮」關係不大。
分析的關鍵是要看有沒有出現必須用高階格式才能捕捉的流動結構，這些結構的模擬精度會不會影響你關心的物理量。如果沒有高階格式才能捕捉的流動結構，比如簡單的低速層流，顯然是不用整高階的。需要高階格式才能算準的結構，乙個是激波，另乙個是漩渦。
對於工程中的大多數問題，基本都是只關心氣動力。如果是單純的激波問題，即使是附體激波，激波位置算準算不准對氣動力影響都不太大。如果激波誘導了分離，情況就比較複雜，公升力還好，阻力需要算準的話不僅要用高階，還要加密網格，改RANS為混合RANS/LES。
但是因為是不可壓問題，所以不考慮激波。漩渦分兩種，一種是翼尖渦這種，不經過邊界層分離產生的渦，一般比較規整，如果脫掉就朝下游發展，理論上不會影響氣動力，此時也不必用高階。但是螺旋槳槳尖渦有些特殊，脫落後有可能纏繞、打到槳葉上，這時就要考慮使用高階。
另一種漩渦是分離渦，這種就是通常說的湍流問題，理論上必須用混合RANS/LES等求解的，為了保證較小的耗散，也要用高階。
如果研究的不是氣動力而是氣動雜訊、多相流問題這種高度依賴流場空間解的，耗散過大是必然模擬不准的，要用高階。
2.我們知道FV裡中點法則+線性插值帶來的二階精度是準確度與計算量的妥協結果。那高階近似能否對不可壓縮流動中一些難點問題有顯著幫助，例如介面捕捉、渦系捕捉、脈動壓力計算？
A2：這點可以明確告訴你，高階格式對介面捕捉、渦系捕捉、脈動壓力計算效果幫助很大，肉眼能看出顯著區別的那種。
3.有限體積法框架內發展高階近似是否有什麼難以克服的困難，比如不可壓縮流動的某些物理數學特徵或者求解方法的限制？
A3：有限體積方法框架內的高階相對於有限差分方法確實有困難，但那是技術層面上的，難點有兩個，乙個是有限體積方法下的高階格式形式比較複雜，另乙個是邊界條件和多塊網格的介面條件不太好處理，個人認為，上述問題通過研究是可以解決的，還談不上「難以克服」的困難（這部分可以存疑，有懂的朋友可以指正或者詳細解釋解釋）。
高階格式有個缺點是對激波問題會出現不穩定現象，具體到不可壓問題，速度低了沒激波，反而更好用，理論上不會出現額外的問題。因為我沒接觸過純不可壓問題，不好說太滿。
4.關於：「網格區域性加密與高階求解技術相比可以以更低的代價獲得高準確度的結果」（自翻，原文 Ferziger&Peric, computational methods for fluid dynamics, Chap.
8.6.1）怎麼看？
A4：這句話在理論層面是正確的，因為流動結構（激波，渦旋）都是稀疏結構。如果演算法足夠「智慧型」，只在需要加密的地方加密，確實可以做到以更低的代價獲得高準確度的結果，但是實際操作層面上，自適應是個坑。
一方面，你永遠無法準確地知道流場中哪一點真正需要加密，所以各種加密判據層出不窮，可能很多判據都能做到該加密的地方加密，但是很少能信誓旦旦保證不該加密的地方它能精明地放稀，「損之又損，以至於無為」；另一方面，加密演算法為了保證不犯錯，都會在加密區域外延區域也進行加密，導致雖然流場結構是稀疏的，但是實際加密出來的網格區域還是稠密的；另外，對於渦遷移輸運這種非定常問題，很難讓加密區域智慧型的跟隨流動結構變化。綜上，實現一款真正好用的、智慧型的、普適的加密演算法，業務邏輯、計算代價只會比高階格式更加複雜。
對不可壓縮流體為何深度可以決定液體壓強卻對浮力無影響？
建議這些教科書問題，詢問自己的物理老師，老師的回答會比較 因材施教 這裡的人不知道你卡在哪了，沒法解釋。你說的這3個公式，有些雖然是同乙個符號，但代表不一樣的物理量。比如你的第二個公式 這裡的F是浮力。而第三個公式 這裡的F是任意表面的壓力，而不是浮力。根據你的表述，我只能猜測，你可能把這些符號搞混...
既然伯努利方程只適用於不可壓縮流體，為什麼氣體（可壓縮流體）也遵循流速越大壓強越小的規律？
小明同學 因為空氣的壓縮性在壓力變化不大的時候不會得到體現，近似可以認為是不可壓流動。另外氣體的等熵流動有自己的能量守恆方程，可以推推看，或者找本書學習一下 可以是近似，所以也會有流速大壓強小。不過應該反過來問，為什麼壓強小流速大？因為這是牛頓定律呀，壓強小則壓差大，壓差大則推力力大，所以流速當然大...