1樓：素質低下地下洞穴
一、法拉第圓盤發電機工作時磁通量是變化的。
二、把圓盤形象化成無數導體棒，是均勻的。
下圖是我畫的簡圖，請不要介意。圓盤是處於磁場中的，我省略了磁場沒有畫出來。用紅色彩筆任意地畫出一條半徑OC。
圓盤轉起來後，磁通量是怎麼發生變化的呢?我們先找到閉合的迴路。
從圓心O到負載電路的一點A，再到電刷B,經過弧BC後沿半徑CO回到O點，這是一條閉合迴路OABC。
圓盤轉動時，OC運動到OC'，迴路在磁場中增加了扇形OCC'的面積，所以迴路磁通量變化就變化在這紅色的扇形區域。
對於圓盤上任意一條半徑對應的迴路都是上面的情況，所以整個圓盤加上外電路的磁通量是變化的。
但是，僅僅看圓盤，磁通量是不變的。下圖中，我用綠色彩筆在圓盤上畫出兩個閉合的迴路。
左圖迴路是乙個同心圓，圓盤轉動時磁通量不變，對這綠色的迴路整體是沒有產生電動勢的。從切割生電的角度分析，該迴路沒有切割磁感線。
右圖是圓盤上的乙個扇形迴路，圓盤轉動時磁通量不變，對這綠色的迴路整體是沒有產生電動勢的。從切割生電的角度分析，該迴路中半徑的兩段切割磁感線，有電動勢產生，但是方向相反，電動勢抵消了，弧的一段沒有切割磁感線，沒有產生電動勢，所以整體看該迴路沒有產生電動勢。法拉第圓盤發電機中，外電路是通過電刷連線圓盤的，如果是直接焊絲固定在圓盤上，那就是像這右圖一樣了，不會生電的。
在半徑是1的圓上任意作一條弦，有多大的概率該弦的長度大於等於√3？
這道題在學習數學「幾何概型」這章節時應該有提到過。
有一種角度是這樣的(下圖)，先在圓周上任意取一點A，這A點是弦的乙個端點，過A作乙個圓內接正三角形ABC，那只要弦的另乙個端點落在劣弧BC上，那麼弦長就大於等於√3。這有三分之一的概率。對於圓周上任意一點A，都是這三分之一的概率。
所以總的就是三分之一的概率。
另乙個角度是這樣的(下圖)，在圓O內部任取一點A，連線OA，過點A作垂直於OA的弦。只要OA長度小於0.5，那麼弦長就大於等於√3。
也就是說點A落在O為圓心，半徑是0.5的小圓上就行了。小圓與大圓面積比是一比四，所以概率是四分之一。
關於這道題，還有其他的分析角度，結果也不一樣，我是列舉了其中兩種。
結果不一樣的原因在於，原題中的「任意作一條弦」的表述不夠明確。
角度一中，點A是圓周上任意的一點，點是在圓周(長度)上均勻分布的。角度二中，A是圓內任意一點，點是在圓內(面積)均勻分布的。
所以均不均勻，看你是從什麼角度分析的。
回到法拉第圓盤發電機。把圓盤形象化成無數導體棒，如果圓盤轉動角速度恆定，那從「角」的角度分析，導體棒掃過的角度是隨時間均勻變化的，是對圓心角的均勻。如果角速度不恆定，可從「微元法」的角度看，在很短很短的時間段內角速度就恆定了，要是你理解微積分會更清楚這點。
題主考慮的同心圓，是對什麼的均勻呢，這個你可以自己考慮啦。
2樓：zghj
為什麼等效成棒而不等效成環：
假定這個圓盤就乙個電子，可以自由流動。此時它逆時針移動。忽略離心力。
在洛倫茲力的作用下，他會沿著半徑方向運動，直到外邊緣/內邊緣。
當你等效成環時，由於環與環之間的間隔，電子的運動半徑就固定死了，動不了了，電子運動不到外面，哪來的電勢差？
棒就可以。
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