1樓：
請檢視我的另乙個回答
https://www /answer/648061633用 20 個字元（公式裡的分式橫線括號都算）所能表達的最大的非無窮數是什麼？
2樓：麥田
自己經常思考這樣的問題，定義乙個運算，此運算遵循兩個規則，第一:每次底數和指數相同，第二 :總共進行底數次這樣的運算。
比如，億的億次方（數值用A代替）是第一次運算，第二次就是A的A次方（數值用B代替），第三次就是B的B次方...一直進行一億（原始底數為億）次，把這個數字定義為甲。
甲已經是無比巨大了，而後甲再進行甲次這樣的運算，得到的數字定義為乙，乙繼續這麼整...依次執行到癸，這個數字早就無法想象了，還沒完事，然後把癸再進行這樣運算，命名為新華字典第乙個字「阿」，然後一直運算到最後乙個字「做」，（其間必然要刨除甲乙丙丁...癸、億這些用過的漢字）。
「做」執行完漢字單字已經無法表達它了，利用雙字定義為「阿啊」，把新華字典一萬多字進行排列組合，兩字組來一遍，三字組來一遍，一直搞到萬字組，然後用其他各種外文語言表達，再迴圈一遍。。。。無窮無盡，想的我頭疼。
和科學領域不相關，僅僅是我自己想的，勿噴。
3樓：學半
《說文解字注：一》：「一，惟初大極。」（惟，思也。見《說文解字注》）
陳江：數學上有意義的最大數字是什麼？
4樓：hhh
科學領域的數弱爆了，指數塔就能表示出來。
基本粒子的狀態為10^10^10^10^10^122種。而什麼古戈爾，對於大數還是太弱了。葛立恆數在大數中只是乙個小嘍囉而已，比它大的多的是。
下面有一堆大數。
3↑↑↑↑3,g64,Tree3,3→3→3→3,3→33……
當然，無論是超運算或者Royo數，這些數字跟阿列夫零比較就跟0沒什麼區別。雖然阿列夫零是最小的無窮基數，但它比任何大數都大。
無窮是可以計算的，因為有2的阿列夫零次方等於阿列夫一，2的阿列夫一次方等於阿列夫二……阿列夫數被公升級為它本身的冪。但是，如果到阿列夫阿列夫零了，冪塔就已經不能給它公升級。因為阿列夫零加一還是阿列夫零。
不過，這種無窮還非常的弱。
還有2↑↑2↑↑阿列夫零，2↑↑2↑↑2↑↑阿列夫零，這是兩列東西，前面等於阿列夫阿列夫阿列夫零，後面等於阿列夫阿列夫阿列夫零，然後中間多乙個2阿列夫就多乙個。到2↑↑↑阿列夫零，就不能用連讀阿列夫的方式來表示。然後還有2↑↑↑↑阿列夫零，2↑↑↑↑↑阿列夫零等等，它們是不能用低一級的運算來表示它的，用低一級的運算來表示將會有無窮次2。
到最後，2→3→阿列夫零比上面那些都大，這些是不可計算的，越算只會越多，上面還是能把箭頭表示完的，只不過是無窮。但可是2→3→阿列夫零因為中間箭號有阿列夫零個。所以不可能把箭頭展開完。
然後到g(阿列夫零)，2→3→阿列夫零→2，2→3→2→阿列夫零，這三者都是不能用高德納箭號表示的，用高德納上箭號有無窮個，並且會迭無窮層。然後還有cg(阿列夫零)，和3→阿列夫零3，這兩個是不能用康威鏈表示的。用康威鏈就會鏈無窮次。
當然，到c(阿列夫零，阿列夫零，阿列夫零)，n(阿列夫零)，Hypra(阿列夫零)。這三者用帶下標的康威鏈無法表示，就算無窮次也不行。這些還不夠，還有E100＃＃＃＃……＃100(中間有阿列夫零個＃)，就比上面那些遠遠大的多。
當然，可以看出，高階別運算的無窮用低級別增長率是表示不出來的。還有Tree(阿列夫零)，SSCG(阿列夫零)等等，其中Tree(阿列夫零)是上面這些函式無法表示的，而SSCG阿列夫零與SCG阿列夫零等勢。因為SSCG(3n+4)>=SCG(n)。
當然，它們用Tree函式迭代無窮次，也到不了SSCG(阿列夫零)，但是跟下面的Rayo(阿列夫零)比，它完全就是乙個0。
當然Rayo(阿列夫零)是以上那些運算都表示不出來的。然後Sasquatch(阿列夫零)跟Rayo(阿列夫零)才是無窮大中的大神。無窮大是不準確的，如果不確定增長率，那麼它就只是阿列夫零。
當然，不可數無窮的家族的確比實數還要多的多。
當然，葛立恆數是裝不了×的，就說拿Tree3和g(阿列夫零)，也是不能裝×。
5樓：烏爾比諾
根據維基大數學的分類，函式按增長速度分成以下幾類：
原始遞迴：在原始遞迴算術下可證
: 在 中不可證，增長速度超過所有原始遞迴函式 (eventually dominate)，Ackermann函式、高票答案裡的Moser數、爛大街的葛立恆數都是這個級別的
Peano算術：增長速度超過所有多重原始遞迴函式，但在Peano算術中是遞迴的
：從這裡開始，所有的函式在Peano算術下不可證，BEAF、Goodstein函式是這個級別的
更快的可計算函式：在算術超限歸納法下不可證，高票答案裡的TREE(n)，SCG，Loader.c都是這個級別的
不可計算函式：計算機在有限時間內不可計算，BB、Rayo是這個級別的，最快的是2023年的FOOT
還有更快的Oblivion（dota裡的遺忘法師？）和Utter Oblivion，但是否為well-defined存在爭議，如果不是well-defined，那麼Utter Oblivion則是ill-defined.可參考
Oblivion
還有一些其他函式比如高票答案提到的燃燒數，增長率未知，可參考
pdf最大的數目前是2023年的Little Bigeddon，比BIGFOOT更大，其定義如下：
Sasquatch尚未被證實，但它們都是不可計算數
6樓：Renfei Song
比較一下無窮大吧。
上面答案裡提到的任何數，無論有多大，只要能表示為乙個有限數，顯然都小於任何 「無窮大」 的數。「無窮大」 可以有很多表示法，比如 「所有整數的個數」 和 「所有偶數的個數」 都是無窮的。那麼這些 「無窮大」 之間如何比較大小呢？
其實…不同的無窮大數（超限基數）之間是可以比較大小的
上面提到的 「所有整數的個數」 和 「所有偶數的個數」 是相等的（注意到可以把每個整數 1, 2, 3... 一一對應到每個偶數 2, 4, 6... 上）
上面提到的 「所有整數的個數」 是 「最小」 的超限數，計作 （阿列夫零）。若選擇公理成立，則下乙個更大的超限數計作，以此類推…
關於阿列夫數…
(Aleph Naugh 或 Aleph Zero)：實數集（整數、奇數、偶數、平方數、質數、代數數、有理數…集）的元素個數 —— 是的，他們都是 「相等」（等勢）的
(Aleph-1)：實數集的冪集的元素個數
(Aleph-2)：基數為的所有良序集的所有等價類構成的集合的基數
……：基數為的所有良序集的所有等價類構成的集合的基數
阿列夫數有什麼 「實際意義」？
可以表示為上面提到的各種數的集合的基數
可以表示為任何一條線段（乙個平面、乙個空間）內所有幾何點的數目
可以表示為所有種類的幾何曲線的數目
有什麼實際意義並不知道……
7樓：Belleve
明確構造出來的應該是 TREE(3) 和 SCG(3)
用各種形式系統可以弄出一些增長速度超過你的想象力的函式，比如，「Gdel 編碼小於的所有二階邏輯謂詞」構成乙個集合，其中每個專案都可以對應乙個新的集合，它表示滿足這個謂詞的所有一階邏輯命題。那麼所有非空命題集合中必然存在 Gdel 編碼最小的乙個命題，這些「最小命題」的 Gdel 編碼的最大值就是乙個大到超越想象的數。
但它仍然是有限的。
8樓：S成功X
這是我存在已久的乙個想法，腦洞有點大，勿噴:
我們可以把可視宇宙分割成蒲朗克尺度小的立方單位，約10^185個蒲朗克立方體，當所有立方體進行全排列，世界就會恢復到最開始那個樣子。這個全排列種數有(10^185)! 種。(有階乘)
(10^185)!是乙個多大的數呢？
9樓：妖妖
應該是不存在，人類至多僅僅能以光速感知宇宙，雖然能夠觀測到的宇宙似乎很大（所以就給宇宙乙個邊界，無論時間還是空間）但是人類根本就不知道人類所不能觀測到的宇宙有沒有邊界，也就是說在人類目所能及的地方，宇宙有一百多億年的歷史，這個範圍只是懸浮在全部宇宙中的乙個小氣泡。因此對於廣義的宇宙來說，最大沒有意義。
10樓：吳鋒鋒
沒有實質意義的「0」。
數學上的0是真的0，但是現實中的0代指沒有。萬物總歸零，零是起點也是終點。再也沒有比「0」更龐大的了。
11樓：致熵
我只知道有三個數是有意義的最大的數（或者它們不應該被稱作數，但絕對有意義）。
1.自然數的數目。
2.實數的數目：它比1大。
3.所有函式的數目：它是目前知道的最大的數，比2要大。
如果不考慮有意義，那麼
4.函式集合的所有子集組成的集合的元素個數比上面第3點的數要大。
但這樣無意義，因為對於4也由它的全部子集組成集合，元素個數比4也要大。
如果真的允許此無意義的數存在，那麼最大的數無疑是：宇宙中所有元素和集合組成的集合的元素個數是最大的。但是，這真的無意義，並且很危險，因為由此可以得出乙個悖論：
該集合（稱為全集）包含它自己嗎？如果包含，則發現得到了新的集合，與全集包含所有集合矛盾。如果不包含，也與包含所有集合矛盾。
所以，我們的宇宙是矛盾的，或者人類的邏輯是有侷限的，當我們的思維觸及時空邊緣時，總會出現問題。
12樓：
不存在，假設M是乙個科學領域最大的有趣的數字，那麼M+1就是第乙個''從此以後再無有趣之數的數'', 而這個性質本身也很有趣，與M的最大性矛盾。
===抖個機靈，不要當真===
13樓：AMUMU
龐加萊重現。龐加萊證明了乙個孤立力學系統經過足夠長的時間後，總是可以恢復到初始狀態附近，如果該質量為整個宇宙的話，其時間上限大約是10^10^(10^(10^(10^1.1)))年經過這麼久之後，大概能到我再一次給你寫這個回答的時候。
14樓：UsernameRedacted
有人說這是數學領域不是科學領域，但是我記得數學是形式科學Formal Science的乙個分支吧……
已知宇宙的全部原子數（估計約個）貌似還不到乙個googol（）……
稱為googolplex
南非數學家Stanley Skewes提出了Skewes數，此數為滿足\left(x\right)" eeimg="1"/>的最小的x的上界，其中是素數計數函式，是對數積分。2023年，英國數學家John Edensor Littlewood證明了Skewes數的存在性，並證明兩個函式有無窮多個交點。2023年，Skewes在Riemann假設的條件下求出了乙個上界，稱「第一Skewes數」：
（這個數略小於），2023年他又在不需要Riemann假設的條件下求出了另乙個上界，稱「第二Skewes數」：（這個數略小於）
不過在第一&第二Skewes數之間可以插♂入乙個googolplexplex（也就是……
上面的數已經算是很大的了，更大的數需要通過超運算（hyperoperation）來定義：
超運算 - 維基百科，自由的百科全書
Hyperoperation - Wikipedia
比如Steinhaus–Moser表示法（多邊形記號）可以用來表示一些極其巨大的數
這是Steinhaus的最初定義：
例如Mega數②=，這個數比googolplex還要大；還有Megiston數⑩，這個數……咳咳……
Moser擴張了Steinhaus的定義，不再使用圓形，而是使用正多邊形。這裡，三角形與正方形的定義同前，而「n放進m邊形中」=「n放進n個m - 1邊形中」。Moser定義了Moser數，這個數定義為「將2放進乙個正②邊形中」（無與倫比的大！
）（Susan Steven對此定義了乙個簡化符號：「n放進p邊形中」使用n[p]來表示；可以重複使用。例如「『n放進q邊形中』放進p邊形中」可以表示為n[q][p]；「n放進k個p邊形中」表示為n[p]k。
）再介紹乙個神奇的超運算方式：Knuth箭頭號表示法
這一表示法由Donald E. Knuth於2023年設計，它的靈感來自冪是重複的乘法，乘法是重複的加法，因此Knuth童鞋定義了一種新的演算法來表示重複的冪——也就是Knuth箭頭號表示法。乙個箭頭實際上等價於冪，兩個箭頭則表示重複的冪運算：
（上式最右讀作「b個a重冪」）
例如：，，
同理，可以定義
當然，如果要用很多個↑，可以表示為：
例如。有了Knuth箭頭號表示法，我們可以引入乙個極其、特別、非常巨大、龐大、huge的數：Graham數。
Graham數由著名美國數學家Ronald Lewis Graham提出，曾經被視為在正式數學證明中出現過最大的數，後來則被神一般的TREE(3)取代。它大得連Knuth箭頭號表示法也難以簡單表示，而必須使用64層Knuth箭頭號表示法才表示的出來。Martin Gardner於2023年11月在美國著名流行科學雜誌Scientific American的「數學遊戲」專欄將此數刊登出來，2023年被Guinness世界紀錄訂為在正式數學證明中出現過最大的數（現在已經不是了）。
這個數是在Ramsey理論的某個問題中出現的。
問題如下：
考慮乙個n維的超立方體，鏈結所有頂點，有乙個2n個頂點的完全圖。將這個圖的每條邊填上紅色或黑色。求n的最小值，才使得所有填法中都必定存在乙個在同一平面上有四個頂點的單色完全子圖。
這個n到現在也不知道準確值，但是Graham筒子找到了n的乙個上界（也就是n再大也大不過這個數），這個數就是傳說中的Graham數：
（64L就是64層的意思……這都是細節，不要介意……）
看到這個數，我只能憋出五個字：真特麼的大！
Conway鏈式箭號表示法可以為這個神tm大的數簡單地定出上下界： 。
不過尷尬的是，早在這個Granham數被刊登之前的2023年，Graham就已經找到了n的更小（小的多得多但是依然特別大）的乙個上界，其中。
唔，我試試能不能用破乎自帶的TeX寫出Graham數：
woc……似乎看不清了……不過無所謂了2333
接下來是比Granham數還要大的TREE(3)。TREE這個函式的增長是神tm地快，其定義如下：
TREE(n) is the length of a longest sequence of n-labelled trees T1,...,T
m in which each Ti has at most i vertices, and no tree is embeddable into a later tree.
易知TREE(1)=1，TREE(2)=3，然後……
TREE(3)就炸了。
關於TREE(3)的詳細資訊，可以參考科學領域中目前有意義的最大數字是多少？ - HypCos 的回答 - 知乎
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