1樓：
搞數學的說的「有用」和搞解決工程問題的人說的「有意義」完全不是乙個意思。
對於數學上僅僅停留在「懷疑」而沒有任何證據的東西，工程科學當然不會太在意了。
將來如果證明或證否，也許對科學會有重大突破。不過不能總讓自然科學停留在「如果」階段吧。
2樓：
對於數學家們理解這一大類雙曲拋物方程組的性質和結構會有很大的促進，對於NS能描述的物理現象的認知也會提高。純粹數學家只回答是還是不是，對於應用他們不關心，即使給出了解析解，也許解析解的複雜度遠超數值解。並且NS不是全部，只是一組PDEs而已，本身建模尺度和思想還是固體力學連續性假設那一套，一百多年前的方程，太多太多物理他不能描述。
證否後肯定會有人重新構建模型，會加速人們對於方程和物理間關係的重新審視，證實後對於應用也不一定有幫助，但問題的解決的確是為人類智力的張目。
3樓：
分兩方面說。
NS方程本身並不是流體力學的全部，很多時候它要麼失效，要麼需要跟各種其他方程耦合，單純的證明NS方程光滑解存在並不能立刻解決流體力學問題。比如小尺度要用fluctuating hydrodynamics; 稀薄氣體有滑移邊界，更稀薄的要dsmc; 介觀要用Stokes Flow; 某些特殊場合還要搞boltzmann 方程或者比NS 高階的Burnett方程。解決了ns方程光滑性對這些領域有幫助但是也不太可能一勞永逸，因為方程結構都有顯著區別。
另一方面NS方程光滑解的解決依然很重要，因為它意味著人類對方程結構的深入理解。目前的數值解法大多還是從守恆量出發進行迭代，只有比較簡單的線性Stokes方程研究得比較透徹，從邊界元積分到約束最優化各種方法都有發展。對ns方程結構的理解可能使得數學家們能夠通過構造性的方法給出比目前效率高得多的解法。
即使不能直接構造準確解，也很有可能構造一些允許迭代解快速收斂的近似解或者很有效率的preconditioner。比如在二維gasdynamics裡面可以用特徵線快速構造近似解。
CFD背後永遠得靠著一群數學家給打基礎，他們的工作並不是一門"顯學"但是對整個領域非常重要。對數學家們要有信心。。。
4樓：
The things what tie mathematicians up in knots are always nothing for physicists..
5樓：
NS對於流體的描述是簡化過的，在某些條件下出問題也不足為奇。
對於數學家可能意義深遠，對於物理或者工程行業的人幾乎沒有任何影響。
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