第三次數學危機解決了麼，如果沒有的話，有什麼進展？

1樓：charlary

其實吧，這個涉及到從古至今的數學家信仰問題。從畢達哥拉斯時代開始數學家信仰萬物皆數，一切都能數位化，公理化，而集合剛好可以滿足這個數學家的信仰，於是乎，數學家萬物皆可集合，通過集合把一切都數位化公理化了。

結果乙個聰明人發現，如果集合真的能夠囊括世間的萬物，那麼就會存在乙個無法被定義有悖論的集合。數學家的瞬間傻眼了，信仰崩塌可不是鬧著玩的。那怎麼解決呢，同樣是通過公理化，把存在悖論的集合排除在外，眼不見心不煩就行了。

這就是為什麼說這個問題還沒有解決。

但是為什麼也有人說解決了呢？因為至少現在的研究來看，那些被公理化集合排除在外的「悖論集合」僅停留在邏輯學和哲學領域，並沒有和現實空間產生交集。所以數學家的信仰還是保住了，這點上與前兩次危機是完全不同的。

不過將來的事情誰又能說得清楚呢？

2樓：

我最近看了張奠宙先生的著作，其中有他對第三次數學危機的重要性點評。從數學發展的角度來說，第三次數學危機沒有前兩次重要，它的影響被大大高估了。前兩次數學危機直接推動了數學學科的發展(認識無理數，尋找極限，微積分的嚴密性)，而大部分宣傳第三次數學危機重要性的主要是一些哲學家。

而且花姐以前對羅素的評價也是「聰明的民科」。張奠宙先生也說，儘管第三次數學危機出現了，數學仍然在似乎毫不受到影響地迅猛發展。

3樓：「已登出」

第三次數學危機的核心就是集合論的瑕疵，就是定義乙個集合，而這個集合中的元素不屬於集合本身。

有這樣的集合嗎？並沒有！所以，這個集合的悖論本身就不是集合本身能解決的問題。而這個特殊的集合，其實不能稱之為集合，應該稱為集合他娘!

換句話說，用哲學一點的語言形容這個悖論，就是集合之外無集合，反過來，集合之內包含全部集合。

這就很好理解了，集合的有無就有太極的意思，陰中有陽，陽中有陰，根本是無法徹底分開的。

因此這個悖論可以理解成太極。

太極本身就是全部，無所不包，其大無外，其小無內。

非要把悖論本身給拆開，就是把太極給拆開，對不起，拆不開，太極生兩儀，要麼有集合，要麼沒有集合。把有集合和沒有集合也用集合論本身統一起來，就好比古龍書中的左腳踏右腳，右腳踏左腳，然後他娘的能飛起來才奇怪！腳踩扁了，踩斷了他娘的也飛不起來。

所以要想解決這次的數學危機，一定要解決太極的問題。

4樓：mathew peng

沒有徹底解決。

因為集合論是現代數學的基礎，而集合論中又存在悖論，導致了數學基礎的崩潰。

不過，數學家們通過將集合的構造公理化來排除悖論的集合的存在性。例如，在策梅洛（Zermelo）和弗倫克爾（Fraenkel）等提出的ZF公理系統（也稱ZFC公理系統）中，嚴格規定了乙個集合存在的條件，這樣就無法定義出悖論的集合。這也算是一種解決方法。