1樓：Sroan
小K的戀愛法則
小K又在被催婚，這次母親大人給他推薦了三個女孩，好壞各不相同，只有交往一次才知道到底好不好。可是小K臉皮薄，堅決不腳踏兩隻船、分手後也不肯吃回頭草。經過一番謀劃，小K想到了乙個最佳方案。
問：小K選到最好的那個妹子的概率是？
熊瞎子掰苞公尺的經典問題
先解決這個簡單的題目，再展開一般性論述
重點是，最佳方案是什麼？
三個女孩好、中、差，最佳方案是，隨機選擇乙個，了解後立刻分手；然後交往下乙個，如果比前乙個好，則選擇第二個，反之則選第三個。
按照此方案，選擇最佳概率是多少呢？我們依然用最通俗易懂的列舉法，簡單、明了、適合大眾。
好中差，排列組合共六中情況，每種情況按照方案的選擇結果如下
好中差選擇差
好差中選擇中
中好差選擇好
中差好選擇好
差中好選擇中
差好中選擇好
由此可見，選到好的機率是1/2，中的機率是1/3，選到最差的機率是1/6
………………華麗麗的分割線………………
題目是3個備胎，現實生活中可能不止3個，也許是4個、5個、甚至更多讓你選擇，你該如何選擇呢？
其實這個問題可以抽象成，你有N個備胎，要在看過K個之後，進行選擇才是最優的方案，K取何值？
對於某個固定的K，如果最合適的人出現在了第i個位置，k
用x來表示k/n的值，並且假設n充分大，也就是你有無限多個備胎妹子，那麼經過一丟丟運算、一丟丟變化，p變成如下：
對-xlnx求導，令其為0，計算出x的最優值，你會得到乙個數，他就是尤拉研究的神秘常數的倒數——1/e，約等於37%
37%這個數字是什麼意思呢？
他的意思就是，不管前37%的妹子有多好，你都不要娶她為妻，在37%以後，你遇到的、第乙個比前面都好的妹子，別猶豫，她就是你老婆啦！
當然現實的世界沒有那麼簡單，可能你喜歡對方，表白了，但是人家不同意。假設這裡你表白的成功率是50%，經過一丟丟的演算法調整、一丟丟的運算和簡化，得到數字就不再是37%而是25%
還有一種可能就是你太優秀了，儘管你拒絕了她，但是她還是在等你，假設這個概率也是50%，那麼你可以把37%提高到61%！
所以結論就是，條件好的人應該多等等，等看完全部備胎妹子的61%再下手不遲。
條件差的嘛，你就別在這研究我的演算法了，還不趕緊去找女朋友…………
原題出自：
小K的戀愛法則小K又在被催婚，這次母親大人給他推薦了三個女孩，好壞各不...
2樓：
剛看完S10比賽，發現乙個有趣的事情，假設TES，SN，LGD，JDG均小組第一出線，由於下一輪必定是小組第一打小組第二，那麼四隊內戰的機率為0。但是如果此時恰好jdg不學習以小組第二出線，加上同小組迴避原則內戰機率瞬間變回了1。如果lgd和jdg同時第二那麼內戰的機率又減少到了5/6 ，單純好奇這樣的乙個事件概率分布會有什麼樣的規律（就是當一邊都是lpl隊伍，分別以一二號種子出線，同小組迴避出現內戰的概率）
3樓：微風拂柳
請教老師或前輩個問題：拋兩次理想硬幣，那麼有4種不同組合的可能，其中單次正面朝上的有2種可能，那麼2/4=0.5是指正面朝上的概率嗎？
如果拋四次硬幣時，總共有16種不同組合可能，其中兩次都正面朝上的有6種不同組合可能，那麼6/16=0.375也是指面朝上的概率嗎？怎樣理解拋得越多，越偏離實際0.
5的概率呢？
4樓：圖靈教育
上週回家，看到堂弟在寫的一道數學題，突然發現這道題是一道「傳說級」的經典題目。
題目是這樣的：任意圓上隨機取一條弦，這條弦的長度比這個圓的內接等邊三角形的邊長更長的概率是多少？（如下圖所示，任意取一條弦 DE，圓內接等邊△ABC）
圓的內接等邊 △ABC 中 ∠C = 60°，由頂點C引出的弦，其中所有弦長大於△ABC 邊 BC和AC的長度，均落在 ∠C 所對應的弧AB上，弧AB的弧長佔整個圓形的三分之一，所以概率是 P = 1/3。但 P = 1/3 真的，對嗎？那我們再看看下面這種情況。
在垂直於△ABC 任意一邊的直徑上隨機取乙個點，並通過該點做一條垂直於該直徑的弦，由圓內接正三角形的性質可得，在該點位於半徑中點的時候，弦長等於 △ABC 的邊長，當直徑上的點離圓心的距離小於圓半徑的 1/2 時，弦長大於△ABC 邊長，所以概率 P = 1/2。這樣看，答案又變成 1/2 了，難道第乙個情況算錯了，那 P = 1/2 是正確答案嗎？
情況遠不止如此，我們再看看下面這個情況。
在△ABC 中做內切圓，當弦DE 的中點在內切圓（小圓）內時，弦 DE 的長度大於△ABC 的邊長，而外接圓（大圓）的弦中點一定在內切圓（小圓）內，大圓的面積是 πr，小圓的面積是 1/4πr（小圓半徑大圓的 1/2）。答案又變了，概率 P = 1/4。
同一道數學題，竟然有三種答案，到底哪個答案是錯的？出現這種結果的原因出在哪啊？這個問題現象，是由法國學者貝特朗在 1899 年針對幾何概型的問題，稱之為「貝特朗奇論」。
其實，三個答案都是正確答案，真正問題出在了題目本身。
題目中，在「圓上取弦」的方式有問題，從概率論的角度來說，不同的「取弦」方式，所獲得結果的樣本空間不同，造成最後概率不同。
第一種情況，假定弦的一端是固定的，另一端在圓周上均勻分布，圓周上的點所組成樣本空間為 A。
第二種情況，假定弦的中點在圓的直徑上均勻分布，在直線上的樣本空間為B。
第三種情況，假定弦的中點在大圓內部均勻分布，大圓內的點所組成樣本空間為C。
實際上，這種 「悖論」並不是真正的「悖論」。這只是選擇了不同的「弦」導致了不同的概率結果。至於哪乙個概率是正確的，決定於事先確定的模型的如何應用或闡釋。
樣本空間：我們將隨機試驗 E 的一切可能基本結果（或實驗過程如取法或分配法）組成的集合稱為 E 的樣本空間，記為 S。樣本空間的元素，即 E 的每乙個可能的結果，稱為樣本點。
生活中，概率問題看上去都很簡單，但人們卻經常掉入一些概率的陷阱之中。我們常常聽到的「三門問題」、「賭徒思維」都是概率給我們設下的陷阱，讓我們忽視了問題內在邏輯。上學時，我們做概率統計方面的題目，經常得出各種各樣的答案，有時與正確答案相距甚遠，有時會忽略不同事件發生的情況，這是因為不同思維水平的人對題目的理解大相徑庭。
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5樓：程式碼仔
反直覺的，條件概率。舉個例子，三門問題。
這個遊戲很經典了：遊戲參與者面對三扇門，其中兩扇門後面是山羊，一扇門後面是跑車。參與者只要隨便選一扇門，門後面的東西就歸他（跑車的價值當然更大）。
但是主持人決定幫一下參與者：在他選擇之後，先不急著開啟這扇門，而是由主持人開啟剩下兩扇門中的一扇，展示其中的山羊（主持人知道每扇門後面是什麼），然後給參與者一次換門的機會，此時參與者應該換門還是不換門呢？
代入例子，你是遊戲參與者，現在有門 1,2,3，假設你隨機選擇了門 1，然後主持人開啟了門 3 告訴你那後面是山羊。現在，你是堅持你最初的選擇門 1，還是選擇換成門 2 呢？
答案是應該換門，換門之後抽到跑車的概率是 2/3，不換的話是 1/3。
6樓：孫昊
用概率解釋「少數服從多數」的民主制度什麼時候有效
假設有三颱計算機，它們的可靠性隨著時間的增長而逐漸下降。假設每一台計算機一次故障也不出的概率隨著時間 的增長而按照指數規則逐漸下降， 。為了提高結果的可靠性，我們不是只採用乙個計算機的結果 ，而是把三個計算機的結果都拿來，按照少數服從多數的原則進行才信。
畢竟兩台都出故障的概率總比一台出故障要低嘛。
可是這種方法一定更正確嗎？
假設三颱計算機並行工作並計算結果正確，那就表明至少有兩台計算機正確，其概率為
所謂三颱機器投票表決比單獨一台機器決定要更正確，是指以下不等式成立
e^" eeimg="1"/>
0" eeimg="1"/>
因為 0" eeimg="1"/>，所以 決定了效率的高低。這個式子的影象如下圖所示
簡單計算可得，當 處有乙個極大值。當 時，少數服從多數的民主決議才比單機決定更優越。當 0.
7" eeimg="1"/>時，這種民主決定還不如單機決定。當 時，正確率可以提公升12.5%。
但這種提公升是以使用更多的計算機為代價。考慮到溝通的費時費力費錢費物資，當計算機效能及其優越或者非常差勁的時候，單機決定反而比少數服從多數的民主決策更有效。
7樓：
Monty-Hall Problem，譯為三門問題或蒙蒂-霍爾悖論。
該問題起源於美國的電視遊戲節目Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙蒂-霍爾。
遊戲規則大致如下：
參賽者被展示三扇關閉的門。其中一扇門後面是一輛汽車，另兩扇門各藏乙隻山羊。參賽者對門後的東西一無所知，首先被要求選一扇門。
但未開啟它的時候，知道門後情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。主持人接著會問參賽者要不要換選另一扇仍然關上的門。
問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？正確答案是：
參賽者應該選擇換選另外一扇門。這從概率上講會將其贏得汽車的概率加倍，從1/3增加到2/3.
詳見我的另一回答：
有哪些統計學專業反直覺的知識？
8樓：瑤瑤
正方形內部3M為邊長的小正方形就是最大概bai率關鍵在2個正方形中間部分,記做區域D
我以大正方形左下角為原點建立座標系
在(x,y)處以1M為半徑作圓,圓在大正方形內部的面積記做f(x,y)則在此處的概du率為f(x,y)/25,再在D內用曲面積分求就可以了.
計算可能比較複雜,我沒算,但思路就應該是這樣的.
不過高中不學積分的...
其實zhi我很想算的..算到一半..看到有人都發了.....我又落後了...哎
我想用下對稱可以簡化一點
你的意思我沒看太懂...
不過3M內部本來也可以按我後面的思dao路做的只是比較特殊好算我才單獨提出專
落點的正方形區域邊長修改為2m
A,B兩點的距離小於1的概率為0怎麼得到屬的啊應該是正中間那點為最大概率(就是你老師說的那個)對於對角線長為1的情況按我的思路積分一樣得到1啊
有哪些好玩有趣的哲學or悖論問題？
漫遊在雲海的鯨魚 他是個職業哲學家，於是我就向他請教了乙個問題，這問題我從來就沒想明白過。我問他 二加二等於四 這個陳述有沒有什麼含義？他回答 要我說，四 只是 二加二 的乙個好用的同義詞而已，我實在看不出它還能是什麼。如果你在 羅格同義詞詞典 中查 粗暴 一詞，你會看到它有五十來個同義詞，這些詞的...
《槍炮，病菌與鋼鐵》有哪些有趣的問題？
荷蘭豆 我認為這本書裡的某些事實真的引發了令我很困惑的問題。書裡說，被選擇馴養的動植物在反而是一定範圍內基因突變不利於野生生長的個體，比如不能爆裂的豌豆，這種豌豆不能傳播自己的種子，卻有利於古前人類的採集。大自然的意志主導優勝劣汰，但人類群體的意志卻偶然使大自然淘汰的基因生長得更加繁榮。大自然對 優...
有哪些有趣的車標？
眼科醫生梁 有必要介紹一下女醫生和女司機眼裡的有趣車標啦！我們應該像日本學習，使用不同車標來區分特殊的駕駛人群，十分人性化。1.黃綠箭頭的新手車標 代表拿到駕照不滿一年內的新手。2.紅黃秋葉或者四葉草的老年人車標 代表70歲以上老年駕駛者，由於老年人的判斷和反應時間都略慢，車標可以提醒旁人給他們更多...