1樓：
計算困難的話是指NP-hard？根據定義來講，某乙個問題是NP-hard指任意在NP中的問題都能在多項式時間內reduce到這個問題，
量子計算中常用來和經典對應的complexity class是QMA，嚴格來說QMA對應的經典complexity class是MA而非NP。具體的定義不詳細展開，但可以簡單理解為NP要求結果是確定的，但是MA作為NP的probabilistic generalization，允許有一定的容錯bound（比如1/3，一些早期的工作證明了用parallel repetition之類的方法可以把這個bound縮小到exponentially small）。QMA的解釋直接上維基百科：
Informally, it is the set of decision problems for which, when the answer is YES, there is a polynomial-sizequantumproof (a quantum state) that convinces a polynomial-timequantumverifier of the fact with high probability. Moreover, when the answer is NO, every polynomial-size quantum state is rejected by the verifier with high probability.
「在量子計算機下仍是計算困難問題。」不知道理解為QMA-hard是否準確，類似上面，某個問題是QMA-hard指的是任意在QMA中的問題都能在多項式時間內reduce到這個問題（也就是說，如果假定解決這個問題要一單位時間的話，那麼解決QMA裡的問題只需要多項式時間）。
繼續用維基百科的圖
可以從圖里看出，NP只是QMA的乙個子集。如果乙個問題是NP-hard的話，只能說在NP內的問題可以在多項式時間內reduce到它，但是在QMA中卻不在NP中的問題能否reduce到它（也就是說它是否是QMA-hard），是不一定的。故對於NP-hard問題，量子計算機並非總是有解決方法，例如2-local Hamiltonian problem。
而在一些科普性質的講述中（雖然未必嚴謹正確），目前已知的是量子計算機對於解決特定型別的問題（例如因數分解和某些搜尋，或者請參見科普不友好型的https://quantumalgorithmzoo.org/或其中文版https:
的分類）有優勢。一些典型的演算法（比如Grover search）可以當作「量子計算機（理論上能）解決NP-hard問題」的例子。
ps：普通計算機需要運算 次的問題量子計算機只需要運算一次，只考慮到了entanglement和superposition作用。雖然這個理解對於簡單的科普閱讀是足夠了，不過具體的演算法還要考慮到別的理論因素，如果感興趣的話可以簡單了解一下量子力學裡的measurement和比較基本的量子演算法。
可以看一下知乎上的回答和文章，或者查一下大學的一些導論課程的lecture notes。我對材料的入門友好程度沒有判斷能力所以不作推薦了。
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