1樓：青春
對於復矩陣（無論是否對稱），合同分類問題已經被解決了。事實上，早在2023年Turnbull 和Aitken就已經給出了復矩陣的一種合同標準型，但是跟相似標準型相比，結論簡直醜爆了。。。
首先定義乙個記號 ，然後TA標準型長這個樣子：
到2023年的時候， Horn（對，就是那本大名鼎鼎的《矩陣分析》的作者） 和Sergeichuk引入了另一種新的合同標準型，他們給出的這種標準型相比於TA標準型要稍微簡潔一些。。
定義矩陣：
對於實矩陣的合同分類，據我所知這仍是乙個公開問題，有待解決。目前已知的都是一些特殊情形，比如線代中我們學過的實對稱矩陣的合同，反對稱實矩陣的合同等。
2階實矩陣的合同分類由Williams在98年解決，這時候合同標準型長這樣：
總之，實矩陣的合同分類是乙個還有待研究的問題，這也是為啥線代書上基本只講實對稱矩陣的合同，其他情形都太複雜了，而且用處不大。。。
一些資料：
"Congruence of(2×2)(2×2)matrices,"
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