1樓：曾笮
需要用到秩有關的不等式：
對任意AB，r(AB)>=r(A)+r(B)-n
證明：設A為m×n的矩陣，B為A劃去第k行的矩陣。令C為單位矩陣Im劃去第k行的矩陣，則有B=CA，r(B)=r(CA)>=r(C)+r(A)-m。
顯然r(C)=m-1，代入即可。
2樓：hello world
什麼是秩，就是線性無關的行的個數或者線性無關的列的個數。線性無關就意味著無法通過初等變換消去。從線性方程組的角度說，就是那些代表著"本質"的方程，即這個矩陣對應的有限空間的基，也就是這個矩陣對應的向量組的極大無關組裡的向量。
從A中去掉一行有兩種可能：1.這一行是乙個基向量。則秩減少一。2.不是基，則秩不減少。
綜上，去掉一行後，矩陣的秩最多比原來少1
3樓：何其速也
A=（A_0｜a）=（A_0｜0）+（0｜a）R（A_0｜0）=R（A_0），R（0｜a）=R（a）又R（A+B）<=R（A）+R（B）
R（A）<=R（A_0｜0）+R（0｜a）=R（B）+R（a）
<=R（B）+1
4樓：Will
事實是R(B)=R(A) 或者R(B)=R(A)-1, 兩者必居其一，那麼不等式就顯而易見了。
矩陣的秩有幾個等價定義，這裡選「矩陣中不相關的行向量的最大個數」，最容易說明。
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