1樓：TravorLZH
在我們分析類似 的函式時，我們發現直接代入x=0時該函式會出現0/0的現象。因此，我們建造了乙個概念——極限——用於在這種異常情況給我們分配乙個值：
根據這套理論， 在x=0處取1看起來比較合理。但是故事才剛剛開始。微積分為我們開啟了數學分析的大門。我們接下來還會遇到一些極限也解決不了的問題：
比如 或者 甚至是 。因此，我們需要利用前面提到的極限的思想，給這些發散的式子分配乙個合理的值。於是，我們有了這樣的分配規則：
所以其實我們可以把柯西主值理解成公升級版的極限。
2樓：zhangnan
理論上，廣義積分存在，則主值積分存在且主值積分值就是廣義積分值。那麼在這種情況下，我們只需要計算主值積分值就可以了。往往可以根據函式的奇偶性或其他性質來簡化積分的計算。
3樓：
具體例子一時想不起來，不過某些物理問題對積分的需求不嚴，柯西主值已經可以滿足應用，或者在較低的條件下更容易計算出柯西主值。
4樓：Richard Xu
我來拋個磚。
Cauchy主值的計算過程是以相同的速度趨近所有奇點的，而廣義積分本身沒有這樣的要求。
乙個經典的例子就是Cauchy分布的期望，這個積分的柯西主值是0，但是本身是未定義的。
參見Cauchy distribution相應的，如果廣義積分存在，那麼它一定等於Cauchy主值。
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