1樓：Lily
先丟擲乙個問題：乙個k進製下的數An-1A-n2…A0，轉換成十進位制數是多少。
接著往下數，依次是：11…1k-1，20…2k-1，30…3k-1……此時第一二個數字都達到最大值k-1，k進製下為k-1k-1。再數下乙個數，此時K進製下為100。
至此，考慮我們已經數了多少個數，即在十進位制下為多少。可以看到，第二數字每次進1，第一數字即清0，接著第一數字再跑滿K，第二位又進1，第一位又清0…由此可知：K進製下為100，轉換為10進製是kˇ2。
現在可以解決最初的問題啦：k進製下An-1An-2…A0，對應十進位制的An-1*k^n-1+An-2*k^n-2+…+A0*k^0。
2樓：hubeen
進製代表數字進製的規則。
這個規則說明了兩個事情：
1）每個位置數字的範圍
2）每個位置數字代表的數量
以10進製為例，1）每個位置有0~9一共10個數字，2）每個位置從右到左依次代表x*10^0，x* 10^1, x *10^2 .....x * 10^ n，其中x代表每個位置的數字，n代表距離最右測的距離。
那麼 10進製123 = 3 * 10^ 0 + 2 * 10 ^ 1 + 1 * 10 ^ 2 即十進位制123
以7進製為例，1）每個位置有0~6一共7個數字，2）每個位置從右到左依次代表x*7^0，x* 7^1, x *7^2 .....x * 7^ n，其中x代表每個位置的數字，n代表距離最右測的距離。
那麼7進製123 = 3 * 7^ 0 + 2 *7 ^ 1 + 1 * 7 ^ 2 即十進位制66
這樣任意進製的數，你都可以轉換成10進製。
反之，十進位制66要轉化為7進製表示，則從最右邊開始
1）(66 / 7^0) % 7 = 最低位7進製數值，即3
2）(66 / 7^1) % 7 = 次低位7進製數值，即2
3）(66 / 7^2) % 7 = 第三低7進製數值，即1
4）66 < 7^3，說明已經沒有更高的數字了。
合併在一起，即7進製123，反向轉化套路你可以自行總結。
這樣，你可以把10進製轉化位任意進製的數。
綜上，以十進位制為媒介，你可以在任意兩種非十進位制數之間互相轉換。
3樓：史繼林
我們對整數部分和小數部分分別處理
在一、二部分處理將十進位制整/小數轉換為任意進製，在最後說明任意進製到任意進製的方法。
一、整數部分
現在我們將十進位制整數X轉換為h進製
我們先看最後結果會長什麼樣子，假設進製轉換完後，h進製下X表示為
則由進製的表示方法：
按照進製規則，這裡 必是小於h的
比如8進製下,
我們的思路是逐個求出 是多少
於是只要迭代地 X除以h，直到商為0，將每次得到的餘數倒序排列即為答案
過程：
把各個餘數倒序排列，即可得
這便是短除法的原理
例：
把10進製下123轉為2進製，得到1111011（2）
分割線二、小數部分
現在我們將小數X轉換為h進製（X的整數部分是0）
還是先看最後結果會長什麼樣，假設乙個數X在轉換為h進製後表示為
則由進製的表示方法：
我們的思路仍是逐個求出 是多少
於是只要迭代地 X乘h，直到小數部分為0時停止乘h，將每次得到的整數部分正序排列即為答案 （有時小數部分永遠不為0）
過程：
整數部分為 , 中去掉
此時 繼續乘h，如下：
整數部分為 ， 中去掉
……（假設迴圈能停止）
整數部分為 ， 中去掉
此時繼續乘h：
整數部分為
把得到的各個整數正序排列，即可得
例：
10進製下0.71875轉為2進製為0.10111
得到1得到0
得到1得到1
得到1於是得到0.10111
又來分一波割
在一、二部分處理了十進位製到任意進製的轉換，那任意進製到任意進製如何處理呢？
只需要做乙個改變：
若k進製轉h進製，只需要在乘除時按k進製計算退位和進製就可以。
這樣就實現了任意進製間數的轉換
例：七進製轉二進位制
感興趣的鐵汁可以嘗試編寫任意進製到任意進製轉換的的code，加深理解。
進入考研準備階段這個問題的瀏覽量上來了，希望對正在閱讀的你有幫助，祝備考順利~
4樓：
就像心神恍惚學的乘法口訣一樣，應用進製轉換時，只需要記住轉換口訣而已。
可知其然要知其所以然。於是代數公式來襲
wait！先要有個概念。不論用那種數制記數法，客觀存在的數量永遠是那麼多，而 1-9 a-f 都只是符號而已
5樓：劉立秋
進製轉換就是對於給定找到串行使
這樣就是 b進製表示下的x。
因為帶餘除法的特性
如果a和d是兩個自然數，d非0，可以證明存在兩個唯一的整數q和r，滿足a = qd + r 且0 ≤ r < d。
如果 0" eeimg="1"/>可以證明 q" eeimg="1"/>。
所以對於給定和，如果可以找到唯一的。
如果y可以表示為的序列，則
當時，，所以所有自然數x都可以找到序列。
6樓：曹文雯
老實說我不知道你那裡不懂……求更多解釋……我先猜著來，有什麼不合適的，您說話。
據我推測，你這個階段
先甭理那些技巧性的短除法之類之類的，用基礎方法先湊數能湊熟練再說。
二進位製換十進位制是比十進位製換二進位制更基礎的，我們從這裡講起。
進製這事兒，說到底就是位值原理，即：
同乙個數字，放在不同的數字上，代表不同大小的數。
例如：十進位制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10.
十進位制之中，每個數都可以被拆開：
123=1×100+2×10+3×1
9876=9×1000+8×100+7×10+6×1
這個事情先搞清爽，然後我們就可以為拓展進製做準備了：
試回答這個問題：為啥相應的數字是1000、100、10、1？為啥不是4、3、2、1？
答：滿十進一，再滿十再進一，因此要想進到第三位，得有10×10；第4位得有10×10×10
這樣我們就知道了，對10進製，從低位到高位，依次要乘上：
10^0(10的0次方，後同)，10^1,10^2,10^3……
下面我們開始換進製玩兒：
把十 進製換成二 進製
也就是把10換成2
那麼我們得到：
對2進製，從低位到高位，依次要乘以2^0，2^1,2^2,2^3……
也就是1、2、4、8、……
因此原來十進位制咱們叫十位、百位、千位……
現在二進位制其實是二位、四位、八位……
這樣我們就能做十進位製換二進位制了：
比如：二進位制數1011=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=11
（由於二進位制中非零的數只有1，所以其實等同於：
個位有數就加1，二位有數就加2，四位有數就加4……）
接下來我們進行十進位制往二進位制的轉換：
比較小的數，直接通過拆分就可以轉換回去
比如13，我們數一數，1、2、4、8、16……，唔，不能包含16了，那就只能包含8。 13-8=5，5當中有4,5-4=1
好啦，我們知道13=8+4+1
接著把她對應回相應位置去，8是從低往高數的第4位，4是從低往高數的第3位，1是從低往高數的第1位
於是13=二進位制數1101
然後就多練習這個，反覆練，讓自己熟悉這個感覺：
17=16+1=二進位制10001
19=16+2+1=二進位制10011
30=16+8+4+2=二進位制11110
……比較熟悉之後就可以看看高階的短除法化二進位制了（不要偷懶哦！先去把前面的練熟！）：
粗鄙地來做的話，現在你按照書上說的短除法來試試，會發現它和你湊數得到的結果剛好是一樣的，好神奇~
以後就按這個做吧！
想要知道其中的道理的話：
（1）乙個二進位制數末尾是1，意味著一定是……+1，前面的每個數都是2的倍數，只有最後的+1不是
所以乙個二進位制數末尾是1，意味著它對應的十進位制數除以2一定是餘1的。
所以第一次除以2之後的餘數，就是轉換結果中的最後一位。
（2）如果乙個二進位制數從低往高第2位是1，我們希望把它轉換為（1）的情況，那麼我們把這個二進位制數的末尾抹掉。
抹掉尾巴的二進位制數，和原來的二進位制數相比，每個數都往低位錯了1位，相當於除以2.
末尾的尾巴丟掉了，相當於我們把餘數丟掉了。
而這個除以2的步驟，剛好是（1）當中判斷末尾是不是1的步驟，所以我們剛好可以繼續做下去。
對這個抹掉了尾巴的二進位制數（十進位制來說就是原數除以二之後的商），我們繼續（1）的做法，把它除以2，看餘數。
如此繼續下去，就可以得到短除法的結論了。
有關進製轉換的問題？
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