1樓：Telepic
設存在函式y=f(x)，x∈D，y∈A
D是定義域，A是值域。
根據函式定義，f(x)中對於任意的乙個在定義域中的自變數x，都有乙個與之對應的因變數y。
下面定義反函式，反函式最早出現在關於指數函式的研究中。
對於任意的y=f(x)，f稱為x→y的乙個函式，指的是任意的自變數x都有乙個一一對應因變數y，而這個對應的關係就稱為函式，比如y=sinx，sin就是乙個函式，x通過sin這個函式，實現了將自變數比如π變化到因變數0的過程，同樣也有比如平方，實現了將自變數2變化成因變數4。函式可以理解成乙個過程。
然後反函式就是函式的乙個逆過程，比如對於x→y的函式關係f，那麼反函式就是y→x，就是把因變數y看成新的自變數x，把原來的自變數x看成新的因變數變數y。從而有乙個新的對應關係產生，並且新的對應關係和原來的函式關係有密切聯絡。
反函式有很多例子，比如標準自然對數指數函式y=e^x 反函式就是y=lnx
三角函式也有反函式，比如y=sinx的反函式就是y=arcsinx 以此模擬就有y=arccosx ,y=arctanx,y=arccotx等等。
理解上的話，三角函式可以理解成就是通過角的數值找到乙個實數的比例值(雖然不太規範，畢竟角度關係轉化為弧度制後也是實數範圍)，那麼三角函式就可以理解成通過這個實數的比例值求角度。比如看到1/2就能想到30(π/6)，那麼把π/6作為自變數，因變數是1/2就是y=arcsinx的一組自變數和因變數關係。
還有乙個比較重要的就是定義域和值域，三角函式如果定義在R上那麼這個三角函式的反函式在實數範圍是不存在反函式的，這裡可能要用到復變函式的知識，因此只考慮實數的話，三角函式存在反函式的條件應該是定義在[0,2π)上，那麼值域就變成了[-1,1]，總之你會發現此時函式和反函式定義域和值域是交換的這一性質。當然還有影象關於y=x對稱等一些性質，甚至還有導數互成倒數的性質等。
arc理解為反函式的反就行。
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