1樓：Ethel
用降維打擊！
以二次方求和為例，考慮 正所謂雙贏就是贏兩次，求和也要求兩次。
這個級數如果寫成一行的話那就是
總之中間項都可以消掉，最右邊一項又是0，只剩下了 ,也就是我們再對 進行二項式展開再合併得到
也就是說
再將和號展開
其中 ,
將其代入上面的式子，再化簡便可得到
以及更高次的求和也可以用類似辦法推導，在此給讀者留作練習（逃）
2樓：沈家全
這個問題，是我高中時乙個疑問。當時有平方和立方的公式，依稀記得在教輔書後面有到12次方的答案，沒有證明，所以好奇。後來是在05年，乙個無聊的時間，想起了這個問題，用二項定理展開，用已知推未知，得出答案。
詳情見我的文章有歸納通項。
有人說，這沒用！確實我也不反對。就如今天我用的質數個數公式一樣，一樣用己知推未知，依然有人說沒用一樣。
可它就是這樣乙個規律。不實用，但具有一般性，規律性，我喜歡。所謂仁者見仁，智者見智，自己站的角度不一樣，看法不一樣而已。
順帶談一下王來生老師用篩選法歸納的求質數對對數的公式，也是這個道理，不失一般性，規律性，然可操作性是不行，可我們仍堅持自己的觀點使用它。
研究不是考試，按大綱進行，可選擇自已的思路，走不一樣的道路，得相同的答案。也許順帶還有不一樣的收穫，自娛自樂，而未償不可。
回到問題，如何推導？最好見教科書有詳解。興趣愛好可參閱我的文章，必競我們是邪教，書上沒講，怕引起不適。
3樓：視光師東南西北
有乙個比較巧妙的方法是先將平方數拆分成重複的加數，再排列成三角形，並且將三角形按三種朝向擺放再加起來會得到相同的數值，求和之後再除以 3 即可。下圖是以 為例，實際上任何情況下都成立：
1 2 n 求和公式的推導有那些方法
Rikka612 這裡試著用高中知識推導數列 的求和。我們都知道，從而 也就是稱 式。又有 也就是 稍作變形有 此處把 式帶入即得 相信到這裡大家都知道怎麼做了。 思與行 顯然1 2 2 2 3 2 4 2 n 2是二階等差數列，故其通項公式為關於n的二次多項式，前n項和公式為關於n的三次多項式，然...
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