1樓：Hugo
從乙個視角嘗試答一下這個問題，不同視角，這個問題答案都不一樣。這問題其實元問題的本質問題是：如何解決乙個問題。（看似寫了那麼多字，其實都能化歸沒了）
在計算機世界中，程式語言按照發展代次有機器語言、彙編、高階語言（c 語言）。
機器語言是計算機自己能懂的語言，主要是這個儲存器選擇（比如 001000），這個儲存器加個數（比如 001001），某個儲存器的數值到另乙個儲存器（比如 001010）。
彙編是把機器語言，基本弄成了人能懂得語言。0101 變成了 mov a,1 這樣更符合人理解的語言。但是還是費勁，因為理解這個東西視角還是，比如有20個儲存器，能加，能減。
想做複雜的事情，要做乙個超級複雜的對映。簡單的操作，比如弄個 led 螢幕，顯示個 「超級大降價」啥的還算能寫，要寫個比如貪食蛇，基本就寫吐了。
高階語言，比如 c 語言，就是把機器語言這層都抹去了。你要解乙個問題，比如需要 5個變數，這幾個變數做操作，最後，編譯器幫你把你的邏輯轉化為機器語言。
我其實並不想主要講計算機，但是這個事兒其實和數學有比較大的關聯。就是一般來說，數學比較好的人，首先自己有自己一套「機器數學語言」，這套語言，他本人自己能理解，但是說不出來，能非常快的把乙個問題解構為自己已知的問題。
然後，在把自己這套語言，轉化為，考試中，學術中用來展現的語言，這一層展現是很費勁的。但是在展現之前，其實問題已經解決了，他只是需要把這個問題轉譯成大家都能懂得語言。
這裡隱含了很多東西：
1、學習別人的東西是最慢的，比如課本教授的符號記錄的那些公式，最主要其實是為了統一乙個共識，應試教育其實有統一共識的任務。如果就是死去搞別人的東西，無法轉化為自己的東西，你會發現，題永遠刷不完，刷多忘多，因為本質你沒建立起來自己認知這些事的語言（心裡的語言）
2、理解共識語言的重要性，你真的解出來，如果轉化不成別人看的懂得過程，還是有問題的。
3、一般來說，就算當事人不知道自己有兩套語言，其實他也有，因為他內心去考察乙個問題的時候，是會自發新增很多自己的東西的，他不一定非常清楚自己知道自己有一套，他會覺得和老師教的是乙個東西。其實不是，這也是大部分人，聽講都很爽，自己做都蒙蔽的乙個原因之一。
2樓：正在輸入
我是提問的人，寫了兩點自己的想法，希望大家對我多提建議。BTW，有很多知友提到題目太過於廣泛，在這裡我先說聲抱歉，可能表述不太周到。該題來自於也主要在於解決數學考試中的題目(本人在考研過程中的思考，為了拿分有些膚淺)，後來延伸到自己在做一些科研和解決生活中的問題。
因此有了該問題的提出，希望大家能從各方面給我點啟發。
第一，我認為化歸在於先認清題目的本質(看了很多知乎上的帖子，也問了下數學系的老師)，因為轉化在於難題和已解題或易解題存在聯絡，我想聯絡存在於本質而不在於題目的表象(不同題目有不同條件)。而往往有時這些表象限制了我們的思路(比如條件換了一種表述我們不認識了，或者條件減少但我們不知道如何新增輔助條件)，導致我們無法下手。我想如果能夠轉換條件或者新增輔助條件後，便能看到問題的本質，然後我們便能化歸到解決過的問題上。
但如何透過表象發現本質以及建立難題與已解題的聯絡(兩者看似無聯絡但有其他蛛絲馬跡的聯絡)，不知道大家是如何思考分析的？
第二，我認為化歸需要大量的經驗，即在備考時經過大量的做題，科研時閱讀大量的文獻，生活中經歷大量的人和事。但我想這點應該較為容易做到，對於願意花費時間與精力的人肯定不在話下。在這些大量的經驗後，便為化歸的轉化方向提供了目標。
但是，我發現從這些經驗中提取的解題套路或者思路方法無法遷移到新的難題上。從機器學習的角度，模型在經歷大量資料的訓練後，能夠針對任務物件(問題)進行模式識別，生成一種解決問題的方法。那對於無法解決新問題，是我們在經驗中提取的特徵過少，過多或錯誤，導致我們不能舉一反三，具體問題具體分析，做到將新問題化歸到舊問題上？
而且我想不可能窮盡全部經驗來學習，如何通過有限的資料或經驗，掌握解決問題的方法，是否有相應的途徑？
3樓：Grassnature
這個問題問的太廣泛了。我就舉自己的乙個例子。
題目：證明二階貝塞爾曲線即拋物線。
首先對二階貝塞爾曲線取基向量v1(x1,y1)，v2(x2,y2)。考慮v1，v2起點相同為p0(x0,y0)，設參量t範圍[0,1]，容易證明，由t對應的貝塞爾曲線上的點p(x,y)滿足vt(x-x0,y-y0)=t平方*v1+(1-t)平方*v2。
如果直接對這個關係去證明是比較麻煩的。而相對簡明的證明過程如下：
1、取標準形式下的拋物線y=ax^2，a為非零實數。取該拋物線上任意不重合的兩點p1、p2，由兩點求切線相交於p0，用p1、p2、p0構造貝塞爾曲線。
2、p1到p2段上的拋物線似乎與貝塞爾曲線重合。只需證明由參量t定義的關係能推得此處函式的導函式為2ax，即可證明貝塞爾曲線與拋物線重合。
3、對影象整體作旋轉變換，確認貝塞爾曲線中基向量的取值範圍適用。
對這個題目直接用方程去湊等式是很不好證明的，而相對簡化的轉換是把曲線和方程問題轉化為函式影象問題，用導函式相同推得原函式相同。
4樓：Initiative Q
我喜歡從集合論的視角去著手這類問題。然後就是集合的思考中能做轉化的轉化，不能轉化的就創立乙個符號體系再去轉化。接著就想辦法證同構或同態。
這樣子就能把問題往已解或易解上面靠。可能不全面，我的知識面不廣，只是給您作為參考。
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