1樓：青裁larota
請拿一把刻度尺。取1和2這兩個刻度。他們中間有9個比較小的刻度。那麼我們再取1-1.1cm。我們再選用一把千分尺。還是9個刻度。並且以此類推...
2樓：Talianna
純屬腦洞
或許可以聯想到英國的海岸線永遠無法被精確測量這個事例。把1和2之間看成某一段海岸線，每乙個海岸線上的點代表乙個數字，這樣不斷的放大，則會有不斷的細節體現出來，每乙個海岸線上的點假設都代表乙個數，這樣的話就會有無窮個數了。
3樓：魚頭好吃魚尾好吃
我這個答案可能讓那些認為數學體系很「完美」的人有點難受。
其實，經過歷史多次悖論考驗後，數學大廈雖然確解決了其中一些裂縫，但還是有幾個大的悖論只能通過「剔除出定義之外」來規避。比如羅素對集合的「再重新定義」，將導致悖論的東西定義為不是「集合」。而大學課本上的集合卻沒有做出這樣的說明，因為如果太早讓學生知道這一點，就會發現其實數學很多難題是通過迴圈定義來規避的。
集合之所以能符合邏輯，是因為不符合邏輯的「集合」（起碼曾經被認為是集合）被定義為非集合，哪怕那些所謂的非集合，其實除了會破壞集合的邏輯運算之外其他一切都符合集合定義。
同樣，邏輯之所以是完備的，只是因為我們規定破壞邏輯的不屬於數學，哪怕是實際存在的。
總的來說，雖然看起來數學大廈還好，但其實數學的確定性已經被嚴重破壞了。
回到題主這個問題吧。
其實這個問題涉及乙個很基本的數學定義：「無窮大」。極限的定義，無限逼近，如果用級數的形勢，那麼級數下標就必須要趨向於無窮大。這裡隱含了乙個假設，無窮大是存在的。
而我們都知道，宇宙在這個數學體系下構建出來的物理體系，得出的論斷是：宇宙是有限的，並不是無窮大。所以，無窮大其實的乙個人類想象出來的，無法證明的，甚至可能是和現實不符的概念。
既然根據有無窮大概念的數學推導出來的宇宙並不存在無窮。那麼也許，存在另一種好用的數學體系，在這裡，數學上認為無窮大是不存在的，或者說不屬於實數，也即無窮大和任何實數之間不可以進行大小比較的運算。
那麼，數學上無窮小也就不存在了，極限也不存在了，任意兩個實數之間存在無窮個數這個命題也就非真了。
好了，題主的問題，之所以1和2之間有無窮個數，是因為人類強行定義了這個命題為真。你要麼接受這個定義然後愉悅的使用現代數學。要麼不接受這個定義然後發現處處艱難。
同樣的，為何1.=2。也是因為這是人類強行定義了乙個「稠密性」。這個稠密性隱含了無窮大屬於實數集。哪怕基於實際世界判斷，無窮大更有可能不屬於實數集。
剛才是從宇宙不存在無窮大來說的，那麼從無窮小來說呢？
其實，量子物理之所以難以得到令人信服的理論體系。也許和沒有無窮小有很大關係。量子在空間的位置是離散的，能量級也是離散的。
兩個能級之間並沒有無窮個能級，乙個例子在兩個位置之間移動，並不是沿著一條有無數個點的線移動，其路徑上經過的位置是非連續的，位置是有限的數量。
從量子力學來說，阿克琉斯追烏龜的命題是很容易解釋的，由於物體移動的路徑上不存在無窮個點，所以，阿克琉斯的路徑上一定會走到烏龜後面乙個點，而這個點的下一刻位置一定會超過烏龜。由於不存在無窮小，所以不存在永遠追不上的問題。
對了，你可能要問這個最小的間距是多少，我只能說，請參考量子物理的「測不准原理」。
最後，根據量子物理來構建數學會很麻煩的。
因為無窮小的定義之一是：A和B不等，則無論A-B多小，總能找到乙個更小的數，介於A和B之間。
而量子物理是：兩個數A和B，一定存在乙個B不等於A，能讓A和B之間沒有任何數。
按照這個假設去構建的數學大廈，相信大家都知道會和現在有很大的不同吧。而那時候，題主可能反而要問，為何1和2之間不能有無窮個數呢？
而那時候我會回答：雖然基於空想，無窮個數也不錯。但現實中我們觀測到的世界裡不存在無窮。
4樓：snwang1996
有個東西叫對角線證法，比起去學集合論之類這個證法比較容易懂http://
原本是證0到1之間的，想證1到2之間的話把0改成1，把1改成2就行了
5樓：高數變簡單
你似乎是想說1.999999999999999999999999到2之間有無數個數，那麼從1.999999999999999999999999開始也就走不完這無窮個數，所以永遠無法到的2，這是個好問題，但實際上是先有自然數後有小數的，具體你可以看看實數無限小數的表示（推薦Richard Courant,Fritz John Introduction to Calculus and Analysis Volume I, P9）看完後你甚至會明白為什麼1.
999……=2，當然也會明白0.999……=1啦，總之你會受益良多。
也可以看看我的文章
從自然數到有理數
有理數的阿基公尺德性質及其應用
從有理數到實數和數的連續體
6樓：伊芸
其實真的挺難的。想象乙個計時器是半衰期的。1/2亮一次，1/4亮一次，1/8亮一次。。。這個計時器的被觀察就會使時間只有1分鐘。1分鐘以後不存在亮或者不亮。
無限步逼近極限我並沒有特別理解透。
7樓：坐下來 亂說
極限存在必定為某一特定值a
無窮小一直小下去，小到0就結束了，0是乙個特定值從1開始數一直999999添下去，這個極限特定的就是2再多無窮個9也不會超過2
稠密性表明就是塞719頁小數點後數字進去...2-1的絕對值也不會變大
塞無窮多個多個就能量變產生質變嗎
是的...但是沒質變2的大小...
為什麼要有2...
數學源於計數.....數數都沒有，叫後面數論幾何代數函式統計概率應用常偏微分運籌組合建模怎麼搞....。。
8樓：alphacalculus
1.只看標題，
1和2之間可以插入多少個數？可以插入無窮多個數嗎？
顯然可以插入無窮多個數。
2.後面的1.999...類似於理解
n有無窮多個，永遠取不到無窮大，但是我們可以證明函式極限是A（2）.
9樓：root
一旦說出「無窮」，就意味著你是指某個極限。這個極限等於2當然是正確的。「很多很多個9」意味著是確定的乙個數，而不是求極限。所以你在混淆兩個不同的概念。
10樓：古天明月
一種思維：1+1＝2，所以2＝1+1；
一種思維：1+1＝2，可是2不等於1+1，0.5+0.
5＝1,可是1不等於0.5+0.5，0.
25+0.25＝0.5，可是0.
5不等於0.25+0.25……
所以2不等於0.……+0.……+……；
乙個是概念邏輯增減，乙個是聯絡邏輯變比
11樓：附子草
事實上題主有乙個概念應該是不太明白的，就是實數集R本身其實是不可數的，所以你想從1「數」到2是不可能的。對於實數的定義並不是1+1=2這麼簡單的，具體想學的話有基礎可以隨便找本實變函式看一下第一章，你會發現上面不符合你直觀的太多了。
12樓：「已登出」
反證法：
對於任意包含1到2間所有有窮個數的有窮遞增數列A對於任意的n，有An≠An+1
顯然對於無窮多個正數對α、β，有無窮多個（αAn+βAn+1)/(α+β)A
這與A包含了a到b之間所有的數矛盾
13樓：法國球
我來答。我認為目前除了我以外的答案，都沒答到點上。
題主產生這個疑問是很自然的。
一般我們在觀察一堆個體的時候，都傾向於給他們排乙個順序，比如把乙個班級的學生按學號順序排序，把一本詞典按照字母序排序，等等。如果你想找乙個單詞，比如mathematics，只要從第乙個單詞開始，乙個個地瀏覽，總能找到這個詞在詞典裡的位置。
排序是人們認識世界的樸素思維，也是現在仍然廣泛應用的數學思想。
題主在思考這堆數的時候，如果按照樸素的排序思維，就有可能想當然地認為「所有的數從小到大拍成一列」，然後題主會想「2排在第幾個呢？」，然後題主發現如果這樣排，2前面有1.9，有1.
99，有1.999，有1.99999……這樣無窮無盡下去，根本輪不到2呀！
因此才會產生這樣的疑問。
實際上，對於抽象的數學概念，例如「數」，排序是行不通的。所有的實數沒法排成一排，所有的有理數也沒法「按照從小到大的順序」排成一排。注意：
有理數的確可以以某種方式排成一排，但是不能按從小到大的順序。
這是很簡單的事實。假如我們能把有理數從小到大排成一排，那麼1的下乙個是誰呢？是1.
01嗎？不對，1.001也是有理數，且它更接近1，可是還有1.
000001，1.00000000001……你永遠找不到「比1大的最小的有理數」。這就是有理數的稠密性。
正因為所有的數不能從小到大排成一排，1和2之間才有可能存在無窮無盡的數，儘管無窮無盡，但是並不會影響2的存在，因為我們找2的時候，並不是像我們在詞典裡找乙個單詞一樣，「按順序」去找的。我們之所以能找到2，是因為它就在那裡，是嚴格地定義出來的。
14樓：許仙
取a1=a，b1=b 且a 構造a2=(a1+b1)/2 顯然a2在a1 b之間，構造a3=(a2+b1)/2 顯然a3在a2 b之間，………由此可知任何兩個實數間都有無數個實數。 至於如何數到2……這個就和無窮大間的勢相關了。你乙個個去數…是無法數光那些實數的。 15樓：Sayako Hoshimiya 假設你在說實數（貌似和cardinality沒關係，反正是無限的）。 那麼有什麼問題嗎？這之間的每乙個數都小於2，根據實數域的closure， ，於是2存在。 同樣還有任何小於上述x的數都不是1+1的結果。 所以如果不是個零環，2一定是存在的（而這裡你其實是在考慮域了，一般只考慮加法逆元和乘法逆元不相同的域）。 貌似我還是不明白為什麼「1和2之間有無限個數」 「2不存在」…… 16樓：忽而白首 第一，題主只要直觀地思考「為什麼任何長度的線段都有無數個點」這個問題就行了。 第二，不知道答主學歷如何，如果是本科以上學歷的話需重學「極限」、「收斂」和「無窮大」三個概念。如果是本科以下的話請把上句的「重學」改成「預習」即可。 第三，思而不學則殆。 17樓：sola 其實數的構造過程是自然數→整數→有理數→無理數，也就是說數的構造過程是先有2再有1到2之間的數的，是在乙個大框架之中不斷填入數的過程，這算是解答了題主認為2不存在的問題。 至於為何1與2之間有無窮個實數，甚至還是不可數個實數，下可以給出乙個閉區間［0，1］與R等勢（有相同元素個數）的證明。 在平面任取一條水平直線（作為數軸），放置乙個周長為1的圓使得圓與選定直線不相交。考慮此圓的所有切線，當切點到圓上端點的弧長取遍［0，1］所有實數（除去0與0.5外）時，所有切線（除去切點為圓的上端與下端的兩條直線）均與選定的水平線有交點，且數軸上每乙個點都可以作為交點。 這就證明了［0，1］除去0與0.5這兩個數外，與R建立雙射。則容易知道對於無窮集合，加入有限個元素不改變基數。 故［0，1］之中的實數個數與全體實數的個數是相同的。 所以容易知道［1，2］之中實數個數與全體實數個數相同，是無窮個且是不可數的。 我不太懂 形上學 或者 認識論 但是你的這句話 零到一百之間隨機選乙個數字，每個數字被選中的概率相等 充滿了歧義。我可以理解為你要表達乙個命題 如果 零到一百之間隨機選乙個數字，那麼 每個數字被選中的概率相等。這是不一定的，也就是偽命題，如果要結論成立，還需要保障零到一百之間是滿足平均分布。如果零到... hhh 絕對是0.1到1之間概率大。等勢不等於真的一樣多。0到0.1之間能跟全體實數一一對應，但是實際上，0到0.1也只能和0.1到0.2一樣多。所以是0.1到1之間的概率要大。0到0.1再怎樣和實數等勢和0到1等勢從0到1抽中的概率永遠都是0.1。 楊歷 嚴格一點說，這種概率反應的是測度的 大小 ... 機場裡等船 彩妝吧，女性都離不開化妝，你這個1k 2k的預算也不低了，可以買買迪奧，聖羅蘭等奢侈品的口紅 香水什麼的。如果對這位女客戶了解夠多，也可以買她平常關注的什麼東西，投其所好也是OK的。如果你是位男性，那你可以送購物卡。 過客 這個要看客戶的性格特點了，一兩千可以買不少東西，人家不需要不是白...為什麼零到一百之間隨機選乙個數字，每個數字被選中的概率相等。這個原因應該算形上學還是認識論內容？
在0到1之間隨機取乙個數，這個數可以無窮小，那取到的數在0 到0 1區間和0 1到1的區間哪個概率大？
給女客戶送什麼禮物好一點？1k到2k之間吧！有什麼推薦的麼？