Free monoid 的 free 是什麼意思？

1樓：

提供乙個不進入範疇的想法。當然這個想法和範疇裡面的想法是一樣的。

令 S 上的自由么半群是 F，考慮隨便乙個么半群 M，和隨便乙個對映 f: S -> M，可以自然地誘導乙個 g: F -> M 是么半群同態，簡單地來說就是把 F 元素裡面的每個 S 的字元 s 都替換為 f(s)。

所謂自由是指可以自由指定S 中每個元素的同態像，而不會導致符號上的不和諧。

換種理解：待定乙個么半群 M，並設定 |S| 個字母，字母構成的集合自然就是 S，自由么半群上的運算想要代表 M 裡的運算，自由么半群 F 裡的東西是這些字母通過有限次么半群運算構成的表示式。

考慮 S=，G=*，則 G 不是 S 上的自由么半群，因為一旦指定了 a、b 的同態像，ab 的同態像就不再能隨便指定了，它必須是 a、b 同態像的運算結果。

2樓：dram

Free object - Wikipedia是的乙個 free ，意思是有乙個，使得對任意別的結構的和乙個，都有唯一個的 homomorphism。也就是說，是最一般的給加油添醋變成乙個的方式。

那個鏈結裡的是乙個的遺忘函子，把乙個結構去掉，剩下值的集合，也就是把定義的什麼之類的裡面的取出來。不是很重要的東西。

對於 free monoid 來說，我們有。對於任意，我們有，其中 foldMap 是 Data.Foldable.foldMap。